更新时间：2022-08-25 16:07
在数学中，一个辛同胚（symplectomorphism）是辛流形范畴中的一个同构。
具体地，设 (M1, ω1) 与 (M2, ω2) 是辛流形。一个映射
是一个辛同胚如果它是一个微分同胚且 ω2在f下的拉回等于 ω1：
辛同胚的例子包括经典力学与理论物理中的典范变换，与任何哈密顿函数相伴的流，余切丛上由流形的微分同胚诱导的映射，以及李群的一个余伴随轨道在一个群元素下的余伴随作用。
如果一个连通辛流形的第一个贝蒂数等于零，辛向量场与哈密顿向量场重合，所以哈密顿同痕与辛同痕的概念重合。
从一个流形到自身的辛同胚组成一个无限维伪群。相应的李代数由辛向量空间组成。哈密顿辛同胚形成一个子群，它的李代数由哈密顿向量场给出。后者同构于光滑函数关于流形上泊松括号的李代数模去常数。
由班亚嘎（Banyaga）的一个定理，哈密顿微分同胚群是单群。它们有由霍弗尔范数（Hofer norm）给出的自然几何。某些简单辛四维流形（比如球面的乘积）的辛同胚群的同伦型可用伪全纯曲线的格罗莫夫定理计算出来。
辛同胚的有限维子群（一般在 -形变后）在希尔伯特空间上的表示称为子化。当李群是由一个哈密顿量定义的，它称为一个“由能量量子化”。从李代数到连续线性算子李代数对应的算子通常也称为量子化；这是物理学中更常见的方式。参见外尔量子化、几何量子化、非交换几何。