辛算法对于抛物型和双曲型偏微分方程有着广阔的应用前景[1-2].然而辛空间、辛变换及其相应的辛矩阵等是辛计算的基础，数学,一个辛矢量空间是带有辛形式ω的向量空间 V,所谓辛形式即一个非退化斜，辛矩阵表示空间的一个辛变换。取定一组基，ω 能表示为一个矩阵。

以上两个条件表明这个矩阵必须是斜对称非奇异矩阵。这不同于下面将介绍的辛矩阵，辛矩阵表示空间的一个辛变换。如果 V 是有限维的那么维数必须为偶数，因为每个奇数阶斜对称矩阵的行列式为 0。

非退化斜对称双线性形式和非退化“对称”双线性形式，比如欧几里得向量空间的内积，的表现非常不同。欧几里得内积 g，对任何非零向量 v，均有 g(v,v) ＞ 0 成立；但是一个辛形式 ω 满足 ω(v,v) = 0 。