更新时间：2023-12-30 11:20
在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中，若从顶点i到顶点j有路径相连（当然从j到i也一定有路径），则称i和j是连通的。如果 G 是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图（注意：需要双向都有路径）。图的连通性是图的基本性质。
对一个图G= (V,E)中的两点x和y，若存在交替的顶点和边的序列（在有向图中要求有向边属于E），则两点 x和y是连通的。是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当x=y时，被称为回路。如果通路中的边两两不同，则是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图G中每两点间皆连通，则G是连通图。
弱连通图：将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。
初级通路：通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。
一个无向图 G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
如果 G=(V,E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。
没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：|E|=|V|-1。