更新时间：2023-07-05 14:46
迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）是分形理论的重要分支。它以仿射变换为框架，根据几何对象的整体与局部具有自相似的结构，将总体形状以一定的概率按不同的仿射变换迭代下去，直至得到满意的分形图形。
迭代函数系统（IFS）属于一种分形构形系统，是分形几何学的重要分支，借助计算机强大的迭代计算能力，将分形理论的精髓—自相似性、层次的多重性和不同层次的规则统一性，应用于计算机图形领域，可以产生许多具有无穷细节、精致纹理的图形。
IFS是以仿射变换为框架，根据几何对象的整体与局部具有自相似的结构，将总体形状以一定的概率按不同的仿射变换迭代下去，直至得到满意的分形图形。
一个迭代系统由个维空间上的仿射变换组成，每个对应的压缩比为，满足，且每个有一个伴随概率，且。迭代系统IFS又记为：，其中，，。由于主要在空间考察IFS，故可简记为。
IFS码是指IFS中的集合
设是完备度量空间上的IFS，压缩比为，变换由下式定义：
则是上压缩比为压缩映射，即，，且存在惟一的不动点（不变集），满足，并且对，有。
其中不动点A称为这个IFS的吸引子。IFS的吸引子一般都是分形，称为确定性分形。从理论上讲，不管多么复杂的事物形态，只要能够确定其IFS代码就可以借助计算机再现事物的复杂形态。由拼贴定理可知，只要选择适当的仿射变换，就可以使得迭代产生的目标图像与分形图任意接近，所以IFS方法在模拟分形图像方面具有极重要的意义。
迭代函数系统绘制分形图形有两种方法：确定性迭代算法和随机性迭代算法。
确定性迭代算法
确定性迭代算法是通过仿射变换得到的。其基本原理就是找一个初始集，对集上的每一个点，根据给定的仿射变换公式进行数据变换，便可得到新的点集。这样通过多次迭代，便可绘制所需的图形，并且每个图形的局部和整体相似。只要其仿射变换系数相同，即IFS码相同，当迭代次数足够大时，最终生成的图形是相同的。
随机性迭代算法
随机性迭代算法用到了概率，从而可以对图形的细节和颜色进行控制。随机性迭代算法的基本原理就是利用一个给定的IFS码（每一个仿射变换对应于一个概率），从任选的一个初始点出发，依据其概率分布，从中选择相应的进行仿射变换，可得到新的点。然后，再由概率选择相应的进行变换，进而得到新的点。这样反复迭代，便可得到一系列的点。这些点集显示在屏幕上，便得到一个完整的分形图。