追及问题

更新时间:2024-10-22 16:12

追及问题,是指物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇等一类问题。

分类

一般分为两种:一种是双人追及、双人相遇,此类问题比较简单;一种是多人追及、多人相遇,此类则较困难。

公式

(S1-S2)=(v1- v2)t

追及

速度差×追及时间=路程差(追及路程)

路程差÷速度差=追及时间(同向追及)

速度差=路程差÷追及时间

甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程

基本形式:

A.匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体

这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件:v加=v匀

B.匀减速直线运动追及匀速运动的物体

当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上

当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件

当两者到达同一位置时,v减>v匀,则有两次相遇的机会

C.匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体

当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及。

当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次。

当两者到达同一位置时, v加

D.匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情 况一定能追上。

E.匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上。

F.匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体。

当两者到达同一位置前, v减=v加,则不能追及.

当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次。

当第一次相遇时v减>v加,则有两次相遇的机会.

相遇

相遇路程÷速度和=相遇时间

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和

甲走的路程+乙走的路程=总路程

注意:两个运动的物体相遇,即相对同一参考系来说它们的位移相等.在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间。

例题

例:甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑道跑,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,第二次追上乙时,甲跑了几圈?

基本等量关系:追及时间×速度差=追及距离

本题速度差为:6-4=2 (米/每秒)

甲第一次追上乙后,追及距离是环形跑道的周长300米。

第一次追上后,两人又可以看作是同时同地起跑,因此第二次追及的问题,就转化为类似于求解第一次追及的问题。

甲第一次追上乙的时间是:300÷2=150(秒)

甲第一次追上乙跑了:6×150=900(米)

这表明甲是在出发点上追上乙的,因此,第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可,得:

甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米)

那么甲跑了1800÷300=6(圈)

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