更新时间：2023-09-06 09:20
设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。
单位矩阵的逆矩阵是它本身。
则：
(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；
(2)单位矩阵E是可逆的，即 。
(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。
(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。
事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。
A的逆矩阵记为 ，即若AB=BA=E，则 。
可逆矩阵还具有以下性质：
(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A。
(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T。
(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1 。
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
（1）伴随矩阵法
（2）初等变换法
（3）解线性方程组法
（4）分块求逆法：分块对角矩阵求逆、分块上（下）三角形矩阵求逆、分块初等变换求逆。