更新时间：2024-03-23 17:34
逻辑函数，是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。
逻辑函数定义表达式为：
其中：A1，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或1；
F为输出逻辑变量，取值是0或1；
F称为A1，A2，...，An的输出逻辑函数。
逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。
布尔代数法
按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。
真值表法
采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。
逻辑图法
采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
卡诺图法
卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。
波形图法
一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
点阵图法
是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。
硬件设计语言法
是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。
1、布尔表达式
以三变量为例，布尔表达式为
F=ABC
此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。
工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量与运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
F=A1A2A3....An
2、计算机语言表示法：AND
在所有参数的逻辑值为真时返回TRUE(真)；只要有一个参数的逻辑值为假，则返回FALSE(假)。
语法表示为：AND(Logical1，logical2，…)。参数Logical1，logical2，…为待检验的1～30个逻辑表达式，它们的结论或为TRUE(真)或为FALSE(假)。参数必须是逻辑值或者包含逻辑值的数组或引用，如果数组或引用内含有文字或空白单元格，则忽略它的值。如果指定的单元格区域内包括非逻辑值，AND将返回错误值“#VALUE！”。
1、布尔表达式
仍以三变量为例，布尔代数表达式为：
F=A+B+C
此式说明，当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。
工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量或运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F=A1+A2+A3+...+An
2、计算机语言表示法：OR
在所有参数中的任意一个逻辑值为真时即返回TRUE(真)。
语法表示为：OR(logical1，logical2，...)。参数Logical1，logical2，...是需要进行检验的1至30个逻辑表达式，其结论分别为TRUE或FALSE。如果数组或引用的参数包含文本、数字或空白单元格，它们将被忽略。如果指定的区域中不包含逻辑值，OR函数将返回错误#VALUE！。
实例：如果A1=6、A2=8，则公式“=OR(A1+A2>A2，A1=A2)”返回TRUE；而公式“=OR(A1>A2，A1=A2)”返回FALSE。
1、布尔表达式
布尔代数表达式为：
此式说明：输出变量是输入变量的相反状态。
工程应用中，非运算用非门电路（反相器）来实现。其逻辑图符输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。
2、计算机语言表示法：NOT
用于求出一个逻辑值或逻辑表达式的相反值。如果您要确保一个逻辑值等于其相反值，就应该使用NOT函数。语法表示为：NOT(logical)
参数Logical是一个可以得出TRUE或FALSE结论的逻辑值或逻辑表达式。如果逻辑值或表达式的结果为FALSE，则NOT函数返回TRUE；如果逻辑值或表达式的结果为TRUE，那么NOT函数返回的结果为FALSE。
与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为：
工程应用中，与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
与非运算真值表
输入 输出
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
从真值表可以看出，只有输入A、B同时为1时，输出F才为0。对与非门来讲，这种组合是有效工作状态。
或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例，布尔代数表达式为：
工程应用中，或非运算用逻辑或非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
或非运算真值表
与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，布尔表达式为：
表达式说明：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。
在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其逻辑图符如下所示：
思考题：你能写出四变量与或非逻辑真值表吗？
布尔表达式为：
F=A⊕B
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入变量值不同时F=1。
工程应用中，异或运算用异或门电路来实现.：
布尔表达式为：
F=A⊙B= A⊕B B
符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同时F=1。
工程应用中，同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门。
小结：在基本逻辑运算中，与、或、非三种运算是最本质的，其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。
门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。
门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”，高电平定义为逻辑“0”。
同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。
数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。