郑科伟出生在上海闸北区的一个普通市民家庭，受其球迷父亲的影响，他从四五岁开始就整天踢小皮球玩。毕业于上海市足球特色学校止园路小学，当时队友 有李彦、沈晗。

一年过后，郑科伟的足球天赋被闸北区少体校的教练看中，转入区少体，这一踢就是六年。期间，小学四年级第一次参加全国性的比赛，就是“贝贝杯”全国少年足球比赛，是代表上海队参赛。第二年又接着参加比赛，取得第二名，这也是上海少年队在历届“贝贝杯”比赛中的最好成绩。初中二年级，郑科伟到了市少体校。这时范志毅的父亲范九龄任上海申花青年足球队教练，把他挑选到了申花青年队。就这样，郑科伟于1999年元旦后的第二天成了申花队的一员。

2000年，已经跟随一线队训练。2001年，正式进入一线队。历经八位主教练，堪称“八朝元老”。而其中最让他佩服的就是吴金贵。他认为，吴金贵最难能可贵的是“为人之道”。“我最佩服吴指导是他的为人处事之道，简单地说，就是会‘做人’。不管是他在当助理教练时期，还是做了主教练，他从不训斥队员，从来没有听到从他嘴里会发出国骂、京骂或者是沪骂。他把队员都当成自己的小兄弟，批评是有的，严厉是严厉的，但他尊重别人的人格，球星跟普通小队员都一视同仁，真的叫做‘亦师亦友’。”