更新时间：2024-04-07 15:26
对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。
如果 有 重因式 ，即
其中， 是大于1的自然数， 是不含因式 的多项式，则称 存在重根 ，且其重数为 。
根据多项式乘积的导数公式，对函数 求导可得：
上式中，由于 不含因式 ，而 含有因式 ，于是括号中的 不含有因式 ，因此 是 的 重根。由此可以得到多项式重根有以下性质：
①多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。
②当且仅当多项式 与它的导数 的最高公因式是零次多项式时，多项式 才没有重根。
1、判断方程 有没有重根。
解：设 ，则 ，即 和 是 的根，先将这两根分别代入，由于是的根，所以是多项式与它的导数的公根，它就是的重根；而不是的根。
2、代数基本定理：n次方程有n个根。
例如：6次多项式方程：p(x)=x(x-1) 2(x-2)3=0
按照“代数基本定理”，6次方程必有6个根。从而我们称x=0为p(x)的单根，（1重根）；x=1为p(x)的2重根；x=2为p(x)的3重根。