更新时间：2023-12-13 17:33
镜像对称最早是由物理学家发现的。1990年左右，菲利普·坎德拉斯、齐妮娅·德·拉·奥萨（Xenia de la Ossa）、保罗·格林（Paul Green）和琳达·帕克斯（Linda Parks）发现它可以用于枚举几何，因此激发了数学家对此的兴趣。枚举几何是研究几何问题解的数量的数学分支。坎德拉斯和他的合作者证明了镜像对称可用于计算卡丘流形上有理曲线的数目，从而解决了一个长期的难题。尽管镜像对称最初的方法是从物理出发的，数学上并不严格，它的许多数学预测已经被严格证明了。
镜像对称是纯数学中的热门话题，数学家正在物理直觉的基础上探索镜像对称的严格数学化表述。镜像对称也是进行弦论和量子场论计算的重要工具，这两者都是物理学家用来描述基本粒子的理论。镜像对称的数学表述主要有马克西姆·孔采维奇的同调镜像对称，以及安德鲁·施特罗明格、丘成桐和埃里克·扎斯洛的SYZ猜想。
在单点定位中的应用
为了提高高程精度，提出一种新方法-镜面对称法。其思路是：利用常规伪距单点定位方法（以下简称常规定位法）获得测站近似坐标，过测站近似坐标做地球椭球的切平面，作为对称面（镜面），将各历元可见卫星（称为原像点）投影到它的对面，获得它们的影像点，由此可以在地平面下方得到虚拟卫星。可以设想，将经过质量控制、削弱了粗差和电离层、对流层及相对论效应等误差影响的实际观测值作为从卫星到测站的距离，因而虚拟卫星也可将此距离作为它们的观测值。经过镜面对称，获得一批新的观测值（虚拟观测值）。联合实际观测方程和虚拟观测方程，用最小二乘平差法求解坐标改正数和接收机钟差改正数。
绝对测量中的误差补偿方法
提出了一种对镜面对称法绝对测量中的原理性误差进行补偿的方法。镜面对称法绝对测量中，需要旋转其中一块平板,由于旋转次数的有限性，重构的三板波前均存在缺失cNθ项的原理性误差。通过增加一次不同角度的旋转，根据Zernike多项式在极坐标系中形式的旋转不变性，对旋转前后的波前差值求解多项式系数方程，获得了cNθ项的多项式系数，进而对原理性误差进行了补偿。由于cNθ项包含无穷多项，根据精度的需要和计算开销决定补偿的项数。模拟实验证明了该补偿方法的有效性。
平面镜成像是一种物理现象。指的是太阳或者灯的光照射到人的身上，被反射到镜面上平面镜又将光反射到人的眼睛里，因此我们看到了自己在平面镜中的虚像。当你照镜子时可以在镜子里看到另外一个“你”，镜子里的“人”就是你的“像”（image）。在镜面成像中，你的左边你看到的还是在左边，你的右边你看到的还是在右边，但如果是两个人面对面，你的左边就是在对方的右边，你的右边就是在对方的左边。这样的效果也叫镜像。
平面镜中的像是由光的反射光线的延长线的交点形成的，所以平面镜中的像是虚像。虚像与物体等大，距离相等。像和物体的大小相等。所以像和物体对镜面来说是对称的。 根据平面镜成像的特点，像和物的大小，总是相等的。无论物体与平面镜的距离如何变化，它在平面镜中所成的像的大小始终不变，与物体的大小总一样。但由于人在观察物体时都有“近大远小”的感觉，当人走向平面镜时，视觉确实觉得像在“变大”，这是由于人眼观察到的物体的大小，不仅仅与物体的真实大小关于，而且还与“视角”密切相关。从人眼向被观察物体的两端各引一条直线，这两条直线的夹角即为“视角”，如果视角大，人就会认为物体大，视角小，人就会认为物体小。当人向平面镜走近时，像与人的距离小了，人观察物体的视角也就增大了，因此所看到的像也就感觉变大了，但实际上像与人的大小始终是相等的，这就是人眼看物体“近大远小”的原因。