更新时间：2022-02-28 19:23
镶嵌折纸（Origami Tessellations），指通过纸张折叠形成的立体结构来实现密铺；最初由日本数学家藤本修三（Shuzo Fujimoto）于1970年代创作；它是国际折纸奥林匹克竞赛（International Origami Internet Olympiad）的必考赛题，是折纸奥运项目之一。
镶嵌（Tessellation，又译为“密铺”）是了解镶嵌折纸的前提；它指全等形能不重叠、无间隙地铺满平面；如：埃舍尔的视错觉画作、街头巷尾的砖铺路面。
而镶嵌折纸则凭借纸张折叠形成的立体结构来实现这一点，且仅使用一张纸，不经剪裁或胶粘；部分镶嵌折纸不仅正反两面均为极富观赏性的镶嵌图形，还能任意且顺畅地展开复原。
扭转（Twist）是镶嵌折纸的基础。
扭转的关键，从图1的折痕中很容易发现——以一个凸多边形为中心，自其每一边“发出”两条折叠方向相异的平行线。这组平行线与边所成的角度并不是固定的，图2中可以观察到角度对纸张重叠面积的影响。
除了折叠面积，这一角度也决定了扭转的方向（图3），以及扭转前后中心多边形转过的角度——后者是前者的两倍（图4）。事实上，中心凸多边形甚至不必是正多边形，只不过其中所牵涉的几何学计算不那么优雅罢了。
单单是作为基础的扭转似乎已经花样不少；而当扭转被镶嵌理论组合起来，通向无穷可能性的大门豁然洞开。将扭转用其中心多边形的相似形框起来，它便成为了一只“晶胞”，可以在平面上无限地拼接（图5、6）。虽说是“晶胞”，但其实这些小单元并不完全相同，其内部亦存在着周期性的“手性”变化——以保证折痕的连续。
剥去扭转的细节，仅观察这些人为添加的橙色边界，百年前徘徊于伊斯兰建筑的几何学“幽灵”——镶嵌问题——再次浮现于折纸艺术（图7）。
简单的正多边形经过一番似也不如何复杂的镶嵌，其扭转而成的镶嵌折纸却令人眼花缭乱，理想几何形抽象而迷人的韵律盘桓其间（图8、图9）。
镶嵌折纸不仅是艺术和几何学的具象，还能应用于工程领域，例如：
2015年，罗伯特·朗作为加州劳伦斯利弗莫尔国家实验室的长投射式望远镜的设计顾问，将“伞”式折纸结构应用于该望远镜大而薄的光学镜片（其主透镜直径达100米）。这一折纸结构呈镜像对称，可保持稳定自旋；其折叠状态适于在火箭运输；它也可扩展；其部件可大规模生产。
日本卫星曾搭载基于折纸的折叠式太阳能电池板。
一种新型心脏支架受启发自纸折球。
安全气囊展开算法来自于研究纸折昆虫的数学理论。
折纸仍然在蓬勃地发展着，镶嵌折纸亦方兴未艾；科学与艺术必仍在这一方纸上交辉。（新浪科技评）