1942年1月7日出生，是一位伐木工人和伏特加酿酒师的儿子；12岁的时候，他就以伐木和举原木进行锻炼，并在14岁时开始在平等的条件下与伐木工人进行摔跤比赛。当他于1961年进入林业学院时，身高已经达到1.8米（6英尺），体重为90公斤（198磅），被介绍去练举重。在校运动会的一次举重比赛中，他的总成绩令人惊讶地达到245公斤。

阿列克谢耶夫1971年从新切尔卡斯克工业学院毕业，并成为一名采矿工程师。1975年，他加入共产党并被授予列宁勋章。阿列克谢耶夫从1961开始参加举重比赛，但在1965年之前一直没有显著的进步。其突破出现在1970年1月举办的苏联青年锦标赛上，当时他打破了四项世界纪录。之后他又摘取了22项全国和世界冠军。在美国俄亥俄州哥伦布市举行的世界锦标赛上，他成为第一位三项总成绩（挺举、抓举和推举）超过600公斤的举重运动员，同时成为挺举超过226.8公斤的第一人。他拥有八个欧洲冠军头衔（1970-75和1977-78）和六个世界冠军头衔（1970-71、1973-75和1977），并在西德慕尼黑（1972）和加拿大蒙特利尔（1976）赢得了奥运会金牌。如果不是1972年以后的比赛取消了推举（阿列克谢耶夫的强项之一），他可能会实现职业生涯打破100项世界纪录的目标。然而在1978年的世界锦标赛上，他因为受伤退出了比赛；在1980年莫斯科奥运会上，他未能完成所有比赛，之后选择了退役。