由此得出著名的阿贝正弦条件：

阿贝利用阿贝正弦条件这个理论结果配合肖特玻璃厂的新型玻璃为卡尔·蔡司制造出当时最高质量的显微镜。

以两个折射曲面为边界的透明体称为透镜，通常多以光学玻璃为原材料，磨制成形后将折射面抛光而成。两个折射面中可以有一个平面，但两个折射面都是平面者不能称为透镜。透镜由于两个表面的折射，具有对光束的会聚或发散作用，能在任何要求位置形成物体的像。因此是光学成像系统和照明系统中不可缺少的光学零件。单独一片透镜往往不能满足校正像差的要求；在光学仪器设计过程中经常用几片透镜构成组合体，从校正像差的需要出发，确定各透镜的结构参量，使整个组合体既满足成像和使用要求，又达到指定的相对孔径、视场角等光学性能。

与理想成像系统不同的是，实际光学系统只有在近轴区才具有与理想光学系统相同的性质，及只有在孔径和视场非常小的情况下才能成完善像。实际系统的孔径和视场都有一定的大小，并且光学系统的功能和使用价值恰恰又与相对孔径和视场这两个因素密切相关，因此，实际系统不可能对物体成完善像。

在几何像差中，如果只讨论单色光成像，光学系统会产生5种性质不同的像差，它们分别是球差、慧差、像散、场曲和畸变，统称为单色像差。在共轴球面系统中，轴上点和轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差形式。当轴上物点的物距L确定，并以宽光束孔径成像时，其像方截距随孔径角U（或孔径高度h）的变化而变化，因此轴上物点发出的具有一定孔径的同心光束，经光学系统成像后不复为同心光束，

但是，在透镜的某些特殊点出可以消除像差和彗差。物体在折射面球心时，不产生球差和彗差。物体在不晕点时，不产生球差，彗差，像散，不产生三种像差时称为“不晕”或“齐明”。如果轴上一对共轭点消球差，且满足即阿贝正弦条件,则在该轴上物点垂轴方向上的近轴物点也完善成像 (即既无球差，又无彗差)。这样的共轭点称为齐明点或不晕点。