陈唯一的祖父和父亲均热爱传统书画艺术，母亲工于民间刺绣，耳濡目染，陈唯一自幼便喜爱传书画及民间艺术，14岁开始治印，19岁学习刻葫芦。曾参加过抗日后援会艺术培训班，学习木刻、美术字、图案设计和剪纸等，后又自学金石篆刻，在兰州马坊门开设“琢磨斋治印社”，以刻印章、雕刻葫芦为营生。新中国成立后，就读于西北艺术学院工艺美术系(现西安美院)，后供职于景德镇陶瓷研究所设计室、甘肃省工艺美术厂、兰州搪瓷厂、甘肃省轻工业科学技术研究所等单位。

因其在雕刻葫芦艺术方面的深厚造诣和卓越贡献，1991年陈唯一被授予“甘肃省工艺美术大师”称号，1996年被联合国教科文组织和中国民间文艺家协会授予“中国民间工艺美术大师”的称号。1999年被评为“德艺双馨”文艺家。

他虽历经磨难，生计坎坷，但毕生勤于好学，多才多艺，对书法、绘画和雕刻葫芦颇有研究。他继承和发展了兰州雕刻葫芦的传统技法，守巴书法、绘画和雕刻巧妙地融为一体，能在一个小小的葫芦上，刻划出画面复杂、字数众多、透视难度大的场面。如他刻画的诸葛亮“前出师表”和“后出师表”，字数分别有633字和628字，并配画了三国故事图案；还有“王羲之兰亭集序”和“兰亭图”； “陶渊明桃花源记”和“桃园问津图”；“陶渊明五柳先生传”和“五柳庄山影图”； “陶渊明归去来辞”和“归去来辞图”；“苏轼前赤壁赋”和“东坡观赤壁图”，及“后赤壁赋”和“赤壁山水图”；“王勃滕王阁序”和“滕王阁图”；“范仲淹岳阳楼记”和“岳阳楼山水画”等，都以娴熟的书画，苍劲的刀法，给人以美的感觉和艺术享受。