自幼聪颖好学，其文与新建周学健、奉新帅念祖齐名。 生于清圣祖康熙三十五年。以五经两中副耪贡生，特旨一体会试。雍正八年（1730）中进士，授吏部文选司主事、迁本司员外郎，调礼部精膳司郎中。三年后，以荐加翰林院检讨。督学四川。刚入境，有属吏奉五百金作旅费，象枢正色拒绝。他拿出自己的俸禄，济助困难的属吏。学署经过他的整顿，弊端肃清，获蜀人好评，被称为“陈夫子”。

重庆以下，长江有一段航道艰险，易出交通事故，夔州府（今奉节）的士子，过去都须前往重庆应试。陈象枢认为：“自己居安而处人危地”，这是不可取的。他亲自到夔州府主持考试，受到举子的称赞，夔州从此设有考院。

不久，调为湖南督学。按惯例，督学每监试一场，考生须出钱少许，作为学使舟车、仆从的费用，但他拒绝接受，为人所敬重。岁试完毕，因母丧归家，倾其所有，倡修至圣大成殿及宗祠，对族戚中贫困者，给予资助。后主讲豫章书院，仅凭教学报酬自给。