陈韦欣大学毕业后进入到浙江话剧团工作，工作期间参演话剧《雄关漫道》饰演彭大虎、参演话剧《李叔同·最后的情书》饰演张晓楼；参演话剧《谁主沉浮》饰演陈潭秋；参演话剧《燃烧的梵高》，一人分饰三角画家高更、个性严厉刻薄的莫威以及为人势利的娘娘腔提格等多部话剧舞台作品。

刘智海导演执导的《云霄之上》，是陈韦欣首次担纲主演的电影作品。2021年陈韦欣凭借《云霄之上》获得第11届北京国际电影节主竞赛单元天坛奖最佳男主角奖（团体男演员）。

2022年8月，陈韦欣以新血推介人的身份，参与第12届北京国际电影节ReelFocus真实影像计划。

2023年，主演浙江卫视大型纪录片《李叔同》（待播），分别饰演不同时期的李叔同；同年6月，参演由王一淳导演，姜武、闫妮、曾美慧孜主演的电影《绑架毛乎乎》，该片入围2023年第17届First青年电影展主竞赛单元。