更新时间：2022-09-20 21:19
在数论上，除数函数是一类算术函数。除数函数定义为n的正因子的次幂之和。
在数学中，特别是在数论中，除数函数是一个与整数除数相关的算术函数。 当被称为除数函数时，它计算一个整数（包括1和数字本身）的除数。 它出现在许多显着的身份中，包括关于黎曼ζ函数和爱森斯坦系列模块化形式。 除数函数由Ramanujan研究，他给出了一些重要的同余和特征，这些在Ramanujan的文章中分开处理。
一个相关的函数是除数求和函数，顾名思义，它是对除数函数的求和。
除数函数定义为n的正因数的x次幂之和，即
都是积性函数，但不是完全积性。
，而这等式与相等，即n的各因数的x次方后的和，此式在x=1时即为n包括n本身在内的各因数的和。
涉及除数函数的两个Dirichlet系列是：
当d(n)=σ0(n)是
和
涉及除数函数的Lambert系列是：
其中 |q|≤1 和a。这个总和也表现为爱森斯坦系列的傅里叶级数和Weierstrass椭圆函数的不变量。