更新时间：2022-09-27 20:57
随体导数，流体力学中的术语。表示流体质点在欧拉场内（见流体运动学）运动时所具有的物理量对时间的全导数。
流体质点在欧拉场内（见流体运动学）运动时所具有的物理量对时间的全导数。
研究流体在某点的力学状态时,常考虑这个点周围很小范围内的物质（以下称之为流体微团）随时间变化的变化率。比如这个流体微团的体积随时间的变化率，再如流体微团密度随着时间的变化率等。
A. 速度的随体导数-加速度
如果取流体质点的速度矢量v(r,t)为物理量，则加速度 就是速度矢量的随体导数，式中r为质点的位置矢量，t为时间。根据复合函数微分法则，可得：
式中称为速度矢量的局部导数或当地导数；u、v、w为在直角坐标系中的三个分量；称为速度矢量的位变导数或对流导数。于是，随体导数等于局部导数和位变导数之和(如题图)。
B. 推广
用算符可推广上式来表示其他物理量的随体导数。如果取密度为质点的物理量，则密度的随体导数为。质点的密度在运动过程中不变的流体称为不可压缩流体。因此，对于不可压缩流体而言，有。