更新时间：2023-10-26 15:33
Petri网是对离散并行系统的数学表示。由于Petri网能够表达并发的事件，被认为是自动化理论的一种。研究领域趋向认为Petri网是所有流程定义语言之母。
Petri网的结构
一个已标识的Petri网是一个六元组：
PN={P，T，F，K，W，M0}，
其中
P={P1，P2，…Pm，}，库所集，
T={T1，T2，…Tm，}，变迁集，
F（P×T）∪（T×P），弧集， ⊆
K：P→N+∪{ω}，库所容量函数，
K（P）=ω表示P的容量为无穷，N+={1，2，…}，
W：F→N+，弧上权，
M0：P→N，初始标志，要求：P∩T=，P∪T≠ф，
M：P→N，N={0，1，2，…}，网的标识，且
∀Pi⊆P，M（Pi）≤K（Pi），i=1，…m。
（ P，T，F）被称为PN的基网，记为N。
Petri网的图形表示就是一种有向图，它包括两类节点：库所（用圆表示）和变迁（用短线表示）。弧用来表示流关系。Petri网的状态由标识M来表示，在某一时刻的标识决定该PN的状态。图1表示一个已标识的PN，各库所包含整数（正或零）个标记（称为token或marking），用圆点表示，初始标识M0=（1，0，0，0，0），下文称为令牌。
标识在Petri网中的变化遵循一定的规则——变迁规则：（1）一个变迁，如果它的每一个输入库所（库所到变迁存在有向弧）都包含至少一个标记，则这个变迁是使能的；（2）一个使能变迁的激发，将引起其每个输入库所中标记减少，而每个输出库所（变迁到库所存在有向弧）中增加标记。
可达性：指系统运行过程中能达到指定的状态。状态M1从状态M可达，是指存在使能的变迁序列σ，使得M[σ]＞M1。
有界性（安全性）：反映系统运行过程中对资源变量的需求。在理论分析时常可假定库所容量为无穷，但在实际系统设计中，必须使网络中的每个库所在任何状态下的标志数小于库所的容量，这样才能保证系统的正常运行，不至于产生溢出现象。
活性：表明系统能正常运行，即无死锁。此特性在系统设计中很重要，要保证系统避免死锁。
回复性：表明系统运行的周期性或循环性。
公平性：反映系统的无饥饿性，即系统的各个子部分在竞争共享资源时不出现饥饿现象。
可逆性：表明系统运行的可回复性，即系统可以由当前状态返回到初始状态；
保守性：表明在实际系统中的资源是受限的，即保守的。
一致性：对并行系统和并行算法比较重要，表明系统的两个行为之间不存在冲突。
+ 有向弧是有方向的
+ 两个库所或变迁之间不允许有弧
+ 库所可以拥有任意数量的令牌
o 行为
如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。
+ 变迁的发生是原子的
+ 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁
+ 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的个数将发生变化
+ Petri网络是静态的
+ Petri网的状态由令牌在库所的分布决定
o Petri网流程建模
一个流程的状态是由在场所中的令牌建模的，状态的变迁是由变迁建模的。令牌表示事物（人，货物，机器），信息，条件，或对象的状态； 库所代表库所，通道或地理位置；变迁代表事件，转化或传输。
一个流程有当前状态，可达状态，不可达状态。
o 经典Petri网的局限性
+ 没有测试库所中零令牌的能力
+ 模型容易变得很庞大
+ 模型不能反映时间方面的内容
+ 不支持构造大规模模型，如自顶向下或自底向上