更新时间：2024-01-22 15:03
作为勒让德符号的推广，雅可比符号(Jacobi symbol)是Jacobi于1837年引入的一种数论符号。
雅可比符号(Jacobi symbol)是勒让德符号的推广，整数对整数的雅可比符号表示为。设是大于的奇数，且的素因数分解式为 (式中因数可以相同)，如果 ，则雅可比符号定义为：
其中，是对的勒让德符号。例如，取，则：
注：雅可比符号是勒让德符号的推广，但是根据雅可比符号的值不能判断同余式是否有解。
（1）当是奇素数时，雅可比符号就是勒让德符号。
（2）当是奇素数且时，方程有解。当m不是奇素数时，这个结论不一定成立。
（1）若，则
（2）
（3）对于任意的整数，有
（4）对于任意的整数a，b，(a,m)= 1，有
设是奇数，其中是素数，则下面的结论成立：
（1）
（2）
设m，n是大于1的奇整数，则
利用以上定理，可以容易计算Jacobi符号，特别是Legendre符号的数值。但是，必须注意，在判断方程的可解性时，Legendre符号和Jacobi的作用是不一样的。
对于一般的正奇数m来说，即使条件成立，也并不能保证一定有解。
已知3371是素数，判断方程是否有解。
解：利用Jacobi符号的性质，有
因此，方程无解。
设a与b是正奇数，求的关系。
解：