更新时间:2023-05-09 14:37
分别定义为图形对z轴和y轴的静矩,也称为图形对z轴和y轴的一次矩。
从(i.1)看出,平面图形的静矩是对某一坐标轴而言的,不同图形对不同的坐标轴,其静矩也就不同。静矩的数值可能为正,可能为负,也可能为零。静矩的量纲为[长度]3。
设想有一个厚度很小的均质薄板,薄板的形状与图1中的平面图形相同。显然,在yz坐标系中,上述均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标yC和zC。由静力学可知,薄板重心的坐标yC和zC分别为
(I.2)
这也就是确定平面图形的形心坐标的公式。利用(i.1)可以把式(i.2)改写成
(i.3)
所以,把平面图形对z轴和y轴的静矩,除以图形的面积A,就得到了图形形心的坐标yC和zC。把上式改写成
(i.4)
这表明,平面图形对z轴和y轴的静矩分别等于图形面积A乘形心的坐标yC和zC。
由以上两式看出,若Sz=0和Sy=0,则yC=0和zC=0。可见,若图形对某一轴的静矩等于零,则该轴必通过图形的形心;反之,若某一轴通过形心,则图形对该轴的静矩等于零。
(以上推导,部分参考了山东大学的冯维明老师所编写《材料力学》一书,表示衷心感谢,亦在此注明,请勿抄袭)