更新时间:2022-10-03 14:38
非零向量长度是指向量的大小(向量的长度/向量的模)不为零的向量。
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学(Physics)和工程学(Engineering)中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移(Displacement),球撞向墙而对其施加的力(Force)等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能(Potential Energy)。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作。
平面向量(x,y),模长是:。
空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:。
长度为零的向量是零向量(Zero Vector),也即模等于零的向量,记作0。
注意零向量的方向是无法确定的。但我们规定:零向量的方向与任一向量平行,与任意向量共线,与任意向量垂直。零向量的方向不确定,但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。
非零向量是指长度不为零的向量。
一般地,设a≠0,b≠0,a与b的夹角为θ,数量积a·b的符号与a、b夹角的取值范围具有以下充要条件:
①θ为锐角:a·b>0且a、b不同向;
②θ为直角:a·b=0;
③θ为钝角:a·b<0且a、b不反向。
在涉及到两个向量夹角的问题中应注意正确使用,否则极易出错。
一个非零向量的单位向量有几个?
与它平行的单位向量有2个,与它同向的单位向量有1个。
教材没有定义过“一个非零向量的单位向量”到底是指哪一种含义。这类问题要明确意义,具体情况具体分析。
说某个非零向量的单位向量:只有一个,就是和它同方向的单位向量。
说与某个非零向量共线的单位向量:有两个,一个同方向,一个反方向。
说单位向量有多少个?有无数个,任意方向都有一个单位向量。