更新时间：2022-08-26 10:23
面心晶格又称面心点阵。是指在当平行六面体晶格单位中，除在原有格点（即点阵点）外，另在平行六面体二处面心位置亦有格点，因此，正当面心晶格单位包含斗个格点、 与4个索晶格单位相对应。只有方晶系和交晶系中有面心晶格这种止当格子型式。
鉴于许多金属如金、银、铜及半导体材料硅、锗等的晶格结构属于面心立方晶格，因此研究面心立方晶格的能带结构对金属与半导体材料性质的认识有着重要的意义。利用Matlab对面心立方晶格在紧束缚近似下的s态能带的等能面进行计算机模拟，得到简约布里渊区内的不同能量值等能面的三维清晰图像。其中，既有类似近自由电子的准球面，也有与实验获得的金属费米面相似的曲面，直观地展现了面心立方单晶s态能带在状态空间的结构形态。
根据Bloch定理可以证明，晶体的电子能带具有周期性，即E( k + Gn ) = E( k)式中： Gn为倒格矢。因此，只要研究清楚一个倒格子原胞 ( 取简约布里渊区) 的情况即可。面心立方晶格的倒格子为体心立方格子。利用Matlab可作出面心立方晶格简约布里渊区的图像，它是一个截角八面体( 十四面体) 。
要掌握面心立方晶格能带结构详情，就要给出相应能带的等能面在状态空间的一个区域内的变化图像。
1)Matlab符号的表达式为：
val = ( cos( 0.5* pi* x) * cos( 0.5* pi* y) +cos( 0.5* pi* y) * cos( 0.5* pi* z) +cos( 0.5* pi* z) * cos( 0.5* pi* x) )；表达式中，val 即为 λ。
2) 构建三维数组，生成三维网格：[x，y，z]= meshgrid( linspace( － 2，2，n) )；其中，n为linspace生成的一维数组中元素的个数，已事先定义。
3) 限制图形绘制范围若不对 x，y，z进行限制，以上等能面将在倒格子单胞里绘制，故要把简约布里渊区以外的图形切掉，只保留面心立方晶格的简约布里渊区所示的十四面体中的等能面部分，这是关键的一步。转化为 Matlab命令，可用一个循环控制语句来实现：其中，不等式方程为简约布里渊区以外的部分。该循环语句将简约布里渊区以外的val设为非数，从而实现了三维图形的切割，以便得到简约布里渊区内等能面的清晰图像。
4) 用isosurface，patch，set命令绘制等能面图像，并对图形属性进行设置。
5) 绘制布里渊区轮廓。利用Matlab的片块绘图命令patch绘制布里渊区，在绘制前需将布里渊区顶点坐标和边界面各多边形片块的顶点索引并编成数组。
6) 对视角、光照效果和坐标轴进行设置
从面心立方晶格在紧束缚近似下等能面的模拟绘图结果可以看出：
1) 简约布里渊区等能面在能量取值较小时与近自由电子等能面的“准球面”相似。
2) 随着电子能量增加，等能面的形状变化越来越大，但是，不管形状如何变化，这些等能面的宏观对称性都保持不变，也就是立方体的对称性。
3) 当抵达布里渊区的边界时，等能面将产生破裂，等能面与布里渊区的边界趋于垂直。
4) 接近能带顶部，等能面与半导体材料的费米面相差较。通过修正能带公式，可以得到与实际相符的结果。
5) 改变作图区间，可以得到等能面的三维拓展图式。以E=εs－J0+0.8J1为例，等能面拓展图式。
6) 利用Matlab图形旋转功能，可以使等能面发生三维旋转，使得抽象的概念能够形象、生动地展现出来，为避免冗长。
理论分析指出，用4束光干涉可形成大部分的布拉格光学晶格点阵。实验制作中利用3个光栅对1束平行光进行衍射，进而得到所需的光束偏转角度，并制作出晶格常量在亚微米量级的面心立方的光学晶格结构，晶格常量和计算结果相符。
用2束、3束光分别 能 形成1维、2维的光强分布的周期格阵。用多束光形成3维光强分布的周期格阵。计算结果发现14种基本的布拉格点阵大部分能通过多光束干涉构成。基于对称性的考虑，要构成3维周期的相干图样，至少需要4束对称排列的入射光。取球坐标的原点作为相干区域的中心点。每束光的极角和方位角分别用θ和φ表示。其中第1和第2束在A平面内，第3和第4束在B平面内，且平面内的每束光与另一平面的每束光的极角互补。如果平面A与 B不垂直，得到的图样为体心单斜或四方晶格点阵，否则为体心正方点阵。当极角为某些确定值时，变为正立方点阵。可以看到，光束1和2以及光束3和4几乎要从2个相反的方向射向原点。这在实验 安排上很困难。因此， 采用了一种实用光路，使光束从相同的半空间内射向原点。模拟计算表明，让第1束光与z轴同向，另3束光以相同的极角射向原点。另3束光之间的夹角两两相等，即方位角差均为120°时，光学晶格为面心结构。当第2，3束光位于A面，并对称地分布在z轴两侧。第4束光位于B面。此时光学晶格为体心四方。
采用Berger等人的方法，利用多个光栅对1束平行光进行衍射，进而得到所需的光束偏转角度。采用实验光路制作光栅母板。采用 Meils Griot的85－BLT－601型激光器，输出波长为 457。9nm，输出功率为330mW，线宽为200kHz。制作实验中使用1μm厚的光刻胶。使用该光路进行1次曝光的光栅照片 （放大1000倍），实验中2束光的夹角39°。
实验中将全息底片固定在可以旋转360°并且带有准确刻度的圆盘上，并在其前方紧贴光刻胶的位置放置遮光罩，仅在需要曝光的位置开孔，以此来尽量减少曝光时对感光底片其他区域造成的影响。第1次曝光后之后，让底片旋转120°，曝光得到第2个光栅，再旋转120°，曝光制作出第3个光栅。经过显影、定影后，形成3个光栅的分布，这就是实验制作面心立方结构所需要的光栅母板。用平行光束垂直入射到母板，用功率计测量光通过光栅前后的光强大小，测出光栅衍射效率可以达到40%。
当平行光射到母板上时，光经3个光栅发生衍射。中间不经过光栅的透射光与3束衍射光相交。通过控制光栅常量及光栅的空间方位，可使3束衍射光之间及与中间透射光之间的角度等于39°，这一角度满足制作面心立方结构的要求。从而形成面心立方结构的光学晶格结构。
实验中所用的记录介质为厚度36μm的重铬酸盐明胶（DCG）。由于重铬酸盐明胶全息图是由折射率变化导致的纯相位分布结构，而没有表面的浮雕结构和介质内部的空隙，因此，无法得到电镜片，只能通过可见光观察。当用可见光照射时，折射率的空间变化导致透射光强的空间分布，由此显示出介质内部的结 构。用装有CCD相机的1200倍显微镜在可见光下观察并拍摄其晶格结构。