鞅（Martingale）

鞅是关于金融资产价格的最古老的模型，它起源于赌博业和概率论，若价格随机过程{P（t+1）}满足下述条件：．

E(P（t+1）∣P(t)，P（t-1），……)=P（t）也即是E(P（t+1）-P(t)∣P(t)，P（t-1），……)=0

则我们称价格随机过程{P(t) }为鞅。

鞅过程是一类特殊的随机过程。起源于对公平赌博过程的数学描述。鞅为满足如下条件的随机过程：在已知过程在时刻s之前的变化规律的条件下 ，过程在将来某一时刻t的期望值等于过程在时刻s的值。例如 ，用Z(t)表示某一赌徒在公平赌博中t时刻所拥有的本金 ，那么Z={Z(t)，t＞0}为鞅，也就是说无论该赌徒在s时刻以后的赌博中如何利用他在s时刻之前所取得的经验 ，他所能期望在将来t时刻拥有的本金只能是Z(s)，这正是“公平性”的体现。P.莱维早在1935年就发表了一些孕育着鞅论的工作。1939年，莱维首次采用了鞅这个名称。但对鞅系统地进行研究并使它成为随机过程的一个重要分支的，则应归功于J.L.杜布。鞅已成为研究随机过程的一个有力工具。