韦武，京兆万年（今陕西西安）人，韦待价的曾孙。小时候丧父。十一岁时，因祖上功业补授右千牛，多次迁任后任长安丞。

唐德宗李适临幸梁州，丢下妻子儿女投奔皇帝的临时住所，授任殿中侍御史。户部侍郎元琇任水陆转运使，上表推荐韦武以仓部员外郎充任判官。想法不被采用，闭门几个月不出而元琇失败。转任刑部员外郎。当时，皇帝因返回京城告祭郊庙，战乱之后，典章苟且保存，执行的人时常像韦武咨询。韦武斟酌事宜节约用度，合乎礼法的要点，各有关部门遵循行事。

后来任绛州刺史，挖凿汾水灌溉田地一万三千多顷，皇帝降下玺书慰问勉励。唐宪宗李纯时，召入朝廷任京兆尹，护理修建丰陵，还未完成，去世，追赠吏部尚书。