更新时间:2024-09-22 12:30
在二次函数的图像上
顶点式:y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点P(h,k)【同时,直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)其顶点坐标为
1.y=ax2+bx+c (a≠0)← 一般式
2.y=ax2 (a≠0)
3.y=ax2+c (a≠0)
4.y=a(x-h)2 (a≠0)
5.y=a(x-h)2+k y=a(x+h)2+k (a≠0)←顶点式
6.y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)←交点式
7.【-b/2a,(4ac-b2)/4a】(a≠0,k为常数,x≠h) ←求顶点坐标的公式
1.二次函数,,,(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下:
当h>0时,y=a(x-h)2 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到;
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到;
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax2 向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象;
因此,研究抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)2+k 的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax2+bx+c 的图象:当a>0时,开口向上。当a<0时,开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a].
3.抛物线y=ax2+bx+c ,若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为88;
(2)当△=b2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(,0)和B(,0),其中的,是一元二次方程y=ax2+bx+c
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|-|.
当△=0,图象与x轴只有一个交点;
当△<0,图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.
5.抛物线y=ax2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
1.会用描点法画出二次函数的图象.
2.能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置.
3.会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式.