更新时间：2024-09-22 12:30
在二次函数的图像上
顶点式：y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点P（h,k）【同时，直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）其顶点坐标为
1.y=ax2+bx+c （a≠0）← 一般式
2.y=ax2 （a≠0）
3.y=ax2+c （a≠0）
4.y=a(x-h)2 （a≠0）
5.y=a(x-h)2+k y=a(x+h)2+k （a≠0）←顶点式
6.y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0）←交点式
7.【-b/2a，(4ac-b2)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h) ←求顶点坐标的公式
1．二次函数，，，(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下：
当h＞0时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；
当h＜0时，则向左平行移动|h|个单位得到；
当h＞0,k＞0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h＞0,k＜0时，将抛物线y=ax2 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h＜0,k＞0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象；
当h＜0,k＜0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象；
因此，研究抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax2+bx+c 的图象：当a＞0时，开口向上。当a＜0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a].
3．抛物线y=ax2+bx+c ，若a＞0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a＜0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为88；
(2)当△=b2-4ac＞0，图象与x轴交于两点A(,0)和B(,0)，其中的,是一元二次方程y=ax2+bx+c
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|-|.
当△=0,图象与x轴只有一个交点；
当△＜0,图象与x轴没有交点．当a＞0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y＞0；当a＜0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y＜0．
5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a＞0(a＜0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
1．会用描点法画出二次函数的图象．
2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．
3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．