若 为流体密度ω 为它的自转速率﹑G 为万有引力常数﹐则当参数时﹐平衡形状可以是旋转椭球体。此旋转椭球体称为马克劳林椭球体﹐若a 为椭球体的赤道半径﹐c 为极半径(在自转轴上)﹐则必须是a＞c 。这说明马克劳林椭球体一定是扁球体﹐不可能是长球体。当 ＜ 时﹐每一 值都对应一个马克劳林椭球体。 值越大﹐相应的椭球体越扁。在极限情况 = 时﹐相应的a =2.7c 。李亚普诺夫证明﹐当 ＜ =0.18711…时﹐相应的马克劳林椭球体是稳定的﹔而当 ＜ ＜ 时﹐相应的马克劳林椭球体是不稳定的。