更新时间：2022-08-25 16:21
高斯系数(Gaussian coefficient)是一类组合数，设X是有限域GF(q)上的n维向量空间，X的全部k维子空间的个数称为高斯系数，高斯系数有一系列与二项式系数相仿的等式，从而，高斯系数也称为高斯二项式系数。
定义 设m，n是非负整数，n≥m>0，引进记号
如果m>0和，并把它们称为高斯系数。
设Fq是q元有限域，q是一个素数幂，再设n和m都是非负整数，是Fq上的n维行向量空间，那么中m维子空间的个数恰好是式(1)右边。
高斯系数有如下简单性质。
定理1 设m和n都是非负整数，而q≠1，
(1)
(2)如果o≤n (3)如果0≤m≤n，那么 定理2设m≥1，q≠1，那么 定理3 设y是未定元，而n是非负整数，那么 在定理3中令y取-1，可得下面的推论。
推论1 设n是非负整数，q≠1，那么
推论2(Goldman，Rota，1970) 若和满足下列方程
则
这与麦比乌斯反演异曲同工。
1882年西尔维斯特(Sylvester)证明了如下有趣的结果
其中ap是p分为最多k部分，每部分不超过n-k的划分数。