中截面

更新时间:2024-03-14 21:50

中截面(mid-section)是指与底面平行,且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面。棱柱的中截面面积等于棱柱的底面积,棱锥的中截面面积等于棱锥底面积的四分之一。

基本介绍

中截面(midsection)是一种特殊的截面,指在有两平行底面(其中一面或两面可以退化为点或线段)而其余面夹在两平行底面之间的有限几何体中,平行于底面且与两底面等距的截面,图1、图2给出两例几何体的中截面的图形。圆台的中截面为过圆台的轴的中点且平行于底面的截面。棱台的中截面为过棱台高的中点所作平行于两底面的截面,如图3。拟柱体的中截面为经过拟柱体的高的中点而平行于底面的截面。

中截面的面积公式

对于棱锥棱柱圆台等空间图形,如果两个底面的面积分别为S1和S2,则中截面的面积公式为

因为棱柱的两底面面积相同,故棱柱的中截面面积等于棱柱的底面积,棱锥的一个地面的面积为0,故棱锥的中截面面积等于棱锥底面积的四分之一。设棱台两个底面的面积分别为S1和S2,则棱台的中截面面积为

【例】把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别为q和Q,求各个截面的面积。

解:设两个截面面积分别为S1和S2,因为

联立解得

所以

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