更新时间：2024-01-26 05:15
互斥，数学名词，事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生，则称事件A与事件B互斥。
事件：随机试验E的样本空间 的子集（或某些样本点的子集），称为E的随机事件，简称事件。
包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）。
相等关系：一般地，对事件A与事件B，若 且 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。
并事件（和事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件）。
差事件：由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件 A 与 B 的差事件。
互斥事件：若 为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。
对立事件： 若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
对立必然互斥，互斥不一定会对立。
比如有红、黄、蓝三个球，一个人去选，只能选一个的话，选红和选黄和选蓝三个事件互斥，不会同时发生，但不是对立的。因为不是选红的话还可以选蓝或选黄。而当只有红、黄两个球时，一个人去选，只能选一个的话，选红和选蓝两个事件对立。因为不是选红就是选蓝。
如果事件A与事件B互斥，则 。
注意：利用上述公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有： 。
一般在比较复杂的事件的概率计算中，如果随机事件 ， ，……， 中任何两个都是互斥事件，那么有 。即常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。
例1.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25。取到红色牌（事件C）的概率是多少？
解：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此 ，所以取到红色牌（事件C）的概率为0.5。
例2.一盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球。
①求取出球的颜色是红或黑的概率。
②求取出球的颜色是红或黑或白的概率。
解：利用互斥事件求概率。事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从中任取1球得黑球；A3：从中任取1球得白球；A4：从中任取1球得绿球。则 ， ， ， 。根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥。
①由互斥事件概率得取出红球或黑球的概率为 。
②由互斥事件概率得取出红球或黑球或白球的概率为 。
在互斥的数学教学中可以采用“探究法”。“探究法”的精髓在于以学生为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。通过亲自动手，积极思考，热烈讨论，探索知识，学生能更加深入理解知识的内涵，并培养观察力、思维能力、动手能力、归纳能力、语言表达能力和创造能力等。“探究式教学法 ”是指在老师的指导下 ，学生通过具体的操作，亲自尝试后，经过积极思考和讨论，找到知识的规律，总结出结论，学会新知，并发展思维、培养能力的综合教学方法。通过让学生对事件之间的关系进行区分，可以引导学生对互斥事件进行积极思考，从而使学生从本质上了解互斥事件，最终明确事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生，则称事件A与事件B互斥这一基本概念，从中拓展学生思维、提高学生独立思考的能力。