更新时间：2023-01-08 05:26
对 n > 1，群 An 是对称群 Sn 的交换子群，指数为 2，从而有n!/2 个元素。它是符号群同态 sgn : Sn → {1, −1} 的核。
群 An 是阿贝尔群，当且仅当 n ≤ 3，单当且仅当 n = 3 或 n ≥ 5。注意 A3 事实上是 3 阶单群。A1 与 A2 是 1 阶群，一般不称为单的，而 A4 有一个非平凡正规子群从而不单。A5 是最小非阿贝尔单群，阶数为 60，也是最小不可解群。
在对称群中，An的共轭类由有相同轮换型的元素组成。但是如果轮换类型只由没有两个长度相等的奇数长的轮换组成，这里长为 1 的轮换包含在轮换型中，则对这样的轮换型恰有两个共轭类 （Scott 1987，§11.1, p299）。
例如：
4 阶交错群是 A4= {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)} 。
对称群和交错群的自同构
对n> 3，除了n= 6，An的自同构群就是 Sn的自同构群，其内自同构群为An外自同构群为Z2；外自同构来自用一个奇置换共轭。
对n= 1 与 2，自同构群平凡。对n= 3 自同构群是Z2，其内自同构群平凡外自同构群为Z2。
A6的外自同构群是克莱因四元群V=Z2×Z2，这也是S6的自同构群。A6另外的自同构将三轮换（比如 (123)）与 3型元素（比如 (123)(456)）交换。
在小交错群与小李型群之间有一些同构。他们是
更显然有 A3同构于循环群Z3，以及 A1与 A2同构于平凡群（也是 SL1(q)=PSL1(q) 对任何q）。
A4是说明拉格朗日定理的逆命题一般不成立的最小群：给定一个有限群G和 |G| 的一个因子d，不一定存在G的一个d阶子群。群G=A4，阶为 12，没有 6 阶子群。有三个元素的子群（由三个对象的轮换旋转生成）再加上任何一个其它元素生成整个群。
交错群的群同调体现了类似稳定同伦理论（stable homotopy theory）中的稳定性：对足够大的n是常值。
第一同调群与阿贝尔化相同，因为An除去已经提到的例外是完全群（perfect group），从而有
for n=1,2 and
当n等于 5 或大于等于 8 时，交错群 An的舒尔乘子（Schur multiplier）是 2 阶循环群；在 6 和 7 时有一个三重复盖，则舒尔乘子的阶数为 6。
对
对 与