更新时间：2023-10-22 22:11
代数K理论是代数学的一个分支。它的起源可追溯到1958年格罗腾迪克（Grothendieck，A.）关于广义黎曼-罗赫定理的研究。这个学科的第一本专著是 1968年由巴斯（Bass,H.）完成的。
代数K理论主要研究环范畴到与作用，其中最基本的是K0与，代数K理论与几何拓扑、拓扑K理论、代数几何、典型群、代数数论等学科都有着 密切的联系。在一定的意义上来说，它又是线性代数中空间的维数、行列式以及同调代数的更高层次的发展。
设R为幺环，ProjR为R上有限生成投射模同构类的半群，则K0(R)为ProjR的格罗滕迪克群。K0为函子。
5.森田不变性。对任意正整数n，都有自然同构。
6.对任意环R，ProjR相当于幂等矩阵的集合Idem(R)上GL(R)的共轭轨道。
切除定理：设I为环R的双边理想，则。
设R为幺环，E(R)为n维初等矩阵(对角元为1，且最多一个非对角元非零的矩阵)生成的GL(R)的子群。则K1(R)=GL(R)/E(R)。
等价定义为K1(R)=GL(R)/[GL(R),GL(R)]，即怀特黑德群。
K1为函子。
森田不变性：对任意正整数n，都有自然同构。
设R为幺环，St(R)为施坦贝格群。则K2(R)=ker(St(R)→E(R))。K2为函子。
森田不变性。对任意正整数n，都有自然同构。
代数K理论主要介绍K0,K1,K2函子及相关的内容。对，，现已有多种定义，其中最著名的是奎伦（Quillen, D. G.）于1970年定义的。 更进一步地，对i为任意整数，研究函子，这些内容可查阅有关文献。下面，凡提到模（即环模）均指左环模，塞尔（Serre，J. P.）于1955年证明：一个仿射簇上的向量丛范畴与这个仿射簇之坐标环上的有限生成投射模范畴等价。斯万（Swan，R. G.）于1962 年又将此结果推广到紧致的豪斯多夫空间，从而给出了拓扑K理论与代数K理论的一个紧密的联系，大大推动了代数K理论的发展。