更新时间：2022-09-23 09:39
保测变换(measure-preserving transformation)是遍历性理论研究的基本变换，代表一个系统的保持某种信息量的随时间的演化。
设是一(完备)概率空间。
定义1 如果对于任何，有
则空间到自身的影射称做可测的。
定义2 如果对于任何，有
则可测影射称做保测变换(morphism)。
设T是保测变换，是其n次幂，而是一随机变量，设，考虑序列。
例1 设是由有限个点构成的集合，是中一切子集的代数，，而．如果，则是保测变换。
例2 设，P是勒贝格测度，，则是保测变换。
假设某一系统按照一定运动规律(在离散时间)演变，并设想是该系统的状态的相空间，那么，如果是系统在时刻的状态，则是经过n步系统进入的状态，其中是(该运动规律诱导的)推移算子，其次，假如A是某一“状态的集合”，则根据其定义是经一步到达集合A的一切“初始”状态的集合，因此，假如把视为“不可压缩的液体”，则条件可以视为完全自然的“体积”保持不变的条件。(对于经典的封闭哈密顿(W.R.Hamilton)系统，著名的刘维尔(J.Liouville)定理断定，相应的变换是保持勒贝格测度不变的变换。)