更新时间：2022-09-17 22:40
傅里叶系数由Fourier coefficient翻译而来，有多个中文译名。它是数学分析中的一个概念，常常被应用在信号处理领域中。对于任意的周期信号，如果满足一定条件，都可以展开三角函数的线性组合，每个展开项的系数称为傅里叶系数。
若在整个数轴上
一般地说，若是以为周期且在上可积的函数，则按上式计算出的称为函数(关于三角函数系)的傅里叶系数，以的傅里叶系数为系数的三角级数称为(关于三角函数系)的傅里叶级数，记作：
其中，记号“”表示上式右边是左边函数的傅里叶级数
若是以为周期且在上可积的函数，则：
称为函数(关于三角函数系)的傅里叶系数
若是以为周期的偶函数，或是定义在上的偶函数，则：
称为函数(关于三角函数系)的傅里叶系数
若是以为周期的奇函数，或是定义在上的奇函数，则：
称为函数(关于三角函数系)的傅里叶系数
定理1
（贝塞尔不等式）
若函数在上可积，则
其中，为函数的傅里叶系数
定理2
若是以为周期且在上可积的函数，则它的傅里叶级数部分和
当时，被积函数中的不定式由极限
来确定。
以高等数学中的知识，任何周期为的周期函数，在满足狄利克雷条件时，可以由三角函数的线性组合来表示
上式即为周期信号的三角傅里叶级数表达式，其中，为基波信号，为次谐波频率，是傅里叶系数。
又可表示为
其中，傅里叶系数，振幅，相位之间的关系是
可看出，和都是的偶函数，和都是的奇函数。
其中，傅里叶系数
还可写成：