更新时间:2023-12-30 12:23
如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B不一定有事物情况A,A就是B的充分而不必要的条件,即充分不必要条件。
假设A是条件,B是结论
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)
举例
例题:已知P是R的充分不必要条件,S是R的必要条件,Q是S的必要条件.那么P是Q 的什么条件
解:由条件得P推出R,R推出S,S推出Q,而R推不出P。所以P是Q的充分不必要条件。
由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分不必要条件
如果能由结论推出条件,但由条件推不出结论。此条件为必要不充分条件
如果既能由结论推出条件,又能有条件 推出结论。此条件为充要条件
1.充分条件:由条件a推出条件b,则a是b的充分条件
天下雨了,地面一定湿。
2.必要条件:由条件a推出条件b,则b是a的必要条件
3.充要条件:两个条件可以相互推导。
例如:条件a他考试得了满分: 条件b他每道题都做对了
4.充分不必要条件,在充分条件举例中,地面湿了并不一定能推出天下雨了,所以我们就说,“天下雨是地面湿的充分不必要条件”
5.必要不充分条件,在必要条件中,前一个推不出后一个,后一个能推出前一个,我们可以说“地面湿了是天下雨的必要非充分条件。”
a是b的充分不必要条件←→b是a的必要不充分条件。