必要不充分条件

更新时间:2022-08-25 13:22

必要不充分条件,如果有事物情况B,则必然有事物情况A;如果有事物情况A不一定有事物情况B,A就是B的必要不充分条件。

定义

如果有事物情况B,则必然有事物情况A;如果有事物情况A不一定有事物情况B,A就是B的必要不充分条件。

详细概念

假设A是条件,B是结论

(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)

(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B)

(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A)

(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)

例子

已知P是R的充分不必要条件,S是R的必要条件,Q是S的必要条件,那么Q是P的什么条件?

解:由条件得P推出R,R推出S,S推出Q,而R推不出P。所以Q是P的必要不充分条件。

总之:由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分条件

如果能由结论推出条件,但由条件推不出结论。此条件为必要条件

如果既能由结论推出条件,又能有条件 推出结论。此条件为充要条件

1.充分条件:由条件a推出条件b,则a是b的充分条件

天下雨了,地面一定湿。

2.必要条件:由条件a推出条件b,则b是a的必要条件

我们把前面一个例子倒过来:地面湿了,天下雨了。

3.充要条件:两个条件可以相互推导。

例如:条件a他考试得了满分: 条件b他每道题都做对了

4.充分不必要条件,在充分条件举例中,地面湿了并不一定能推出天下雨了,所以我们就说,“天下雨是地面湿的充分不必要条件”

5.必要不充分条件,在必要条件中,前一个推不出后一个,后一个能推出前一个,我们可以说“地面湿了是天下雨的必要非充分条件。”

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