更新时间:2024-09-29 09:35
一般地,如果A、B表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A / B 就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式,分式的值随分式中字母取值的变化而变化。分式有意义条件是分母不为0。
形如 (A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子(或者说被除数),B叫做分式的分母(或者说除数)。
当分式的分子的次数低于分母的次数时,这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数等于或高于分母的次数时,这个分式叫做假分式。
注意:判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是 的形式,关键要满足:分式的分母(或者说除数)中必须含有字母,分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义,即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。
方法:数看结果,式看形。
1.分式有意义条件:分母(或者说除数)不为0。
2.分式值为0条件:分子(或者说被除数)为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。
4.分式值为1的条件:分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:
其中A,B,C为整式,且B、C≠0。
根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
步骤:
1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。
一个分式不能约分时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为:
。
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘:
。
也可表述为:除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数。
分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以约分的约分,最后化成最简: 。
分子开方做分子,分母开方做分母,可以约分的约分,最后化成最简:。