更新时间：2024-06-17 10:45
就课程来讲，初值定理是“信号与系统”课程中的知识，对应的有终值定理。就其地位而言，在“信号与系统”中，连续系统的S域分析占有重要的地位，在微分方程求解、电路分析等领域发挥着关键作用。而S域分析的要点在于掌握拉普拉斯变换及其性质。拉普拉斯变换的重要性质包括：尺度变换、时移、频移、微分、积分、卷积、初值定理与终值定理，与其他性质相比，初值定理与终值定理是重点和难点。
连续系统中初值定理
设连续函数f(t)不含δ(t)及其各阶导数，且有：
则初值定理可表示为：
初值定理说明了：当满足一定使用条件时，可由S域的象函数直接得到时域连续函数f(t)的初值。
典例
如函数f(t)的象函数 ， 。
求原函数f(t)的初值。
解：由初值定理，得： ；
由F(s)的原函数 ，显然以上结果对a>0或a<0都是正确的。
离散系统中初值定理
初值定理适用于右边序列，即适用于k
定理内容
如果序列在k
则序列的初值 ：
若M=0，即f(k)为因果序列，这时序列的初值为：
典例
某因果序列的z变换为（设a为实数）： ，
求 。
解：利用初值定理可得
上述象函数的原序列为 ，可见以上结果对任意实数a均正确。
难点：现有的多数教材与参考书均直接给出了定理的使用条件和证明过程的叙述方式，并未解释为何使用定理时需要条件的限定，而且在证明过程中，往往回避了连续信号中含有冲激函数项的情况。这样的处理方式割裂了定理使用条件和定理内容之间的联系，使读者在学习过程中感到十分困惑。
建议：首先从两个定理的使用条件出发，分析特定象函数的拉普拉斯逆变换; 其次寻找定理使用条件与定理本身之间的关联; 最后再给出定理的严格证明，即先从频域到时域进行引导，再从时域到频域证明。
1.初值定理使用条件是要求连续函数f(t)不含冲击函数δ(t)及其各阶导数，或者象函数F(s)为真分数。当象函数为真分式时，根据初值定理可直接由象函数得出函数的初值。
2.若连续函数f(t)中含有冲击函数δ(t)及其各阶导数时，冲击函数项对f(t)的拉氏变换从左侧趋于0到右侧趋于0的变化时会造成影响，结果为：
3.利用换路后电路的s域模型和初值定理求初始值,事先不需要考虑电路的电感电流或电容电压是否发生突变,不管是一阶电路还是二阶以上的高阶电路,也不管是何种电源作用于电路,这种方法都适用。