更新时间：2022-08-25 16:58
勒贝格可积函数是指其勒贝格积分为有限数的函数，简称(L)可积函数。
若f(x)是可测集E⊂Rn上的(L)可测函数，则当勒贝格积分为有限数时，它称为勒贝格可积的，记为f(x)∈L(E)。
在(L)测度有限的集上，有界可测函数都是(L)可积函数。
对于一般的可测函数f(x)，当且仅当和都是有限数，也就是|f|∈L(E)时，f(x)在E上(L)可积。
勒贝格可积函数是平均连续的。
若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积，则f(x)在[a,b]上必勒贝格可积，且两种积分值相等：该命题逆之不真。例如：狄利克雷函数D(x)（有理数集的特征函数）在[0,1]上勒贝格可积，但不黎曼可积。
勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析中的极限过程，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。