单项式

更新时间:2024-04-03 16:21

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例:0可看做0乘a,1可以看做1乘指数为0的字母,b可以看做b乘1),分数和字母的积的形式也是单项式。

定义

单项式:由数和字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(Coefficient),一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(Degree of a monomial)

性质

(1)任意一个字母和数字的积的形式是单项式。(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。

(2)单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字,也属于单项式。如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。

(3)分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。 , , , 都是单项式,而不是单项式。

(4)有些分数也属于单项式。 是单项式,因为𝝿不是字母。

(5)单项式是字母与数的乘积。

(6)用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。

单项式书写规则:数与字母相乘时,数在字母前;乘号可以省略为点或不写;除法的式子可以写成分数式;带分数与字母相乘,带分数要化为假分数。当一个单项式的系数是 或 时,“1”通常省略不写,如 写成 等。

计算

加减法则

单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。

例如: 等。

同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

乘法法则

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式

例如:

除法法则

同底数幂(次方)相除,底数不变,指数相减。

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