可见，从不同的角度分析其结论是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是乙比甲年老了许多还是甲比乙年老了许多？还是两者都错了，二人应该一样年轻？这个命题就叫做“双生子佯谬”。

1905年10月，德国《物理年鉴》杂志刊登了一篇《关于运动物体的电动力学》的论文，它宣告了狭义相对论假说的问世。正是这篇看似很普通的论文，建立了全新的时空观念，并向明显简单的同时性观念提出了挑战。知道由爱因斯坦狭义相对论可以得出运动的物体存在时间膨胀效应。

在1911年4月波隆哲学大会上，法国物理学家P．朗之万用双生子实验来质疑狭义相对论的时间膨胀效应，设想的实验是这样的：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个乘坐火箭到太空旅行。飞行速度接近光速，在太空旅行的双胞胎中的一人回到地球时只不过两岁，而他的兄弟早已死去了，因为地球上已经过了200年了。

这就是著名的双生子佯谬。

相对论的各类问题，通常分为两类，一类是有引力场的，引力场会导致时空弯曲，需要用广义相对论的理论来分析，另一类没有引力场的，时空是四维平直时空，称作闵可夫斯基时空，可以在狭义相对论范畴讨论（参考文献，150页后一段）。双生子旅行问题，引力场的影响很小，所以可以放到闵可夫斯基时空中讨论。相对于旅途来讲，人的空间大小可以忽略不计，可以视为闵可夫斯基时空中的一个时空点。闵可夫斯基时空根本出发点是光速不变原理，一切运动学的结论都是从这个原理推出的。一个运动质点在闵可夫斯基时空中划出的轨迹，称作这个质点的世界线，轨迹上的每个点称作这个质点的一个事件（参考文献，133页，预备知识）。当然闵可夫斯基时空的任何一个时空点也就是事件，可以表示为：

其中c为光速，使用而不是做参数，是为了统一为长度单位。

三维欧几里得空间有一个重要的特征，就是不管坐标系如何改变，只要各个坐标系的单位长度是一样的，因此有更普遍的结论：空间中任意两个点之间的距离，不会受坐标系的选取的影响，因此长度不变性可以称作三维欧几里得空间的基本特性。闵可夫斯基时空也存在不变性：对于任何的惯性系，任意两个事件具有时空间隔不变性，这个不变性本质上就是光速不变原理，是光速不变原理数学化后的形式。时空间隔可以用长度单位度量，也可以用时间单位度量，中间差一个光速因子。时空间隔的公式为：

接下来，讨论一下生理时钟问题，生理时钟和人的生理活动相关，由组成人的物质的生化活动来表征，很明显，组成人的物质和人可是做始终具有一样的运动速度，如同前面所讲，可以看做一个时空点，生理活动就如同跟随时空点变化的时钟。这个时钟和人始终在一起，也就是上面公式的后三个平方差项为零。时钟流逝的时间，很明显就是时空间隔与光速的比值。称这个比值为固有时。因此时空间隔不变性也称作固有时不变性，总结一下固有时就是随着质点一起运动的时钟走过的时间，也是人生理活动的时间（参考文献137页，有关于固有时的更多描述）。有了这个时间，就可以讨论时间流逝快慢的问题了。为了更方便的讨论这个问题，还需要时空图这个工具。时空图中应画上(至少心中明确)某个惯性系的坐标轴，这个坐标系称为这个时空图的基准坐标系。由于是时空图，时间这一维不可或缺，约定把轴画成竖直向上( 代表该系的时间流逝)。 然而，即使采用立体画法，平面上最多也只能表现3个坐标轴，所以空间坐标轴，最多只能画两个，例如x和y，都与t轴正交。当然对于一些简单的问题，一个空间轴也够用。双生子佯谬中谁更老些？因为固有时在一切惯性系都一样，所以只需要比较最后会面时两者的固有时，就可以了（参考文献138页）。

为使问题简化，只讨论这种情形，火箭经过极短时间加速到亚光速，飞行一段时间后，用极短时间调头，又飞行一段时间，用极短时间减速与地球相遇。这样处理的目的是略去加速和减速造成的影响。在地球参考系中很好讨论，火箭始终是动钟，重逢时甲比乙年轻。在火箭参考系内，地球在匀速过程中是动钟，时间进程比火箭内慢，但最关键的地方是火箭调头的过程。

超光速

火箭调头后，甲不能直接接受乙的信息，因为信息传递需要时间。甲看到的实际过程是在调头过程中，地球的时间进度猛地加快了。在甲看来，乙先是比甲年轻，接着在掉头时迅速衰老，返航时，乙又比自己衰老的慢了。重逢时，自己仍比乙年轻。也就是说，相对论不存在逻辑上的矛盾。

注意，这不是基于不同参照系的观测效果，而是弟弟和哥哥各自度过的固有时间的差异。固有时间可以用各自在闵氏空间中运动轨迹的四维长度除以光速得到，这个四维长度是不依赖于参照系的。

右面的只有一个空间轴𝑥的时空图可能对理解本题有些帮助，假定哥哥出行到达的最远点为L，出行去程速度和回程速度都是v;。则弟弟的世界线是沿ADEC的一条直线，哥哥的世界线是折线ABC。为了绘图方便，图3中L取成1，v=0.5 c。

令β=v/c，则B点坐标为：x =L，ct=L/β；

C点坐标为： x =0，ct=2*L/β红色的双曲线的曲线方程为：

蓝色双曲线方程为：

由于闵可夫斯基时空的特点，四维线长可以用公式:

来计算。

因此连接A点到红色的双曲线上的任何一点的直线段的四维线长，都是相等的（对比欧氏空间，欧氏空间中和一点距离相当的点，是在一个圆周上。而闵氏时空则是在两条双曲线上）。也就是从A点开始沿直线段走到红色双曲线上任意一点所花费的固有时，也就是线长除以光速都相等。

同样的道理，蓝色双曲线上的点，沿直线段走到C点所花费的固有时也都相等。因此有AB的固有时等于AD的固有时，BC的固有时等于EC的固有时，而线段AC比AD加上EC还要长出DE一段，所以可以知道ADEC这条路径比ABC这条路径耗费的固有时要长。这样留在地球上的弟弟要比出行的哥哥度过了更长的时间，也就是说，见面时哥哥比弟弟年轻。

选用不同的惯性系作为基准坐标系，A、B、C、D、E点，会沿双曲线移动，因此固有时不变，也就是说在任何参照系看，结果都是一样的。接下来的几幅时空图展现了特点。左边的图是把哥哥去程的惯性系作为基准坐标系，右边是把哥哥回程的惯性系作为基准坐标系。图4中AB和图5中BC为垂直线，说明哥哥相对基准坐标系来说是静止的。

这图4、图5中，ADEC依然比ABC长出DE那段长度。图中这条双曲线与其对称轴的交点，只是在基准坐标系中看起来有点特殊，事实上，双曲线上的任一点，都可以找到一个基准坐标系，使得它成为这条双曲线与其对称轴的交点。因此双曲线上的点都是平权的。类似的，在最初的那幅时空图中，D、E分别是红色双曲线和蓝色双曲线与其对称轴的交点，而在图4中B成了红色双曲线与其对称轴的交点，在图5中，B成了蓝色双曲线与其对称轴的交点。有关更复杂的情况，请参考文献。

首先让来看一个例子。假设一家来到了俄国著名的物理学家和天文学家科学家伽莫夫（后移居美国）笔下汤普金斯先生曾经梦游过的城市，在这座城市里由于速度极限（光速）很低，所以相对论效应非常显著。来到这座城市后，进了一家瑞士钟表店，每人选了自己喜欢的一块表并要求营业员把三块表的时间调成一致。随后，来到了一家游乐园，其中一个游乐项目是乘坐光速飞车，其实飞车的速度并没有达到光速。我站在起点A处，帮儿子把安全带系牢，儿子高兴地坐在A点的光速飞车里。我妻子站在终点B处，A与B之间的距离为L。车马上要出发了，我下意识地对了一下自己和儿子的表，时间一分一秒都不差。抬头再看终点处妻子的表，我发现妻子的表比我的表慢了一些。来不及多想车已经象离弦的箭一样冲了出去。我突然发现儿子的表越走越慢，当然是相对我的表而言，最后到达终点时与我妻子的表一致了。看来瑞士表的质量也不怎么样，我打算玩完回去后把表给退了。在回来的路上我看了一眼妻子和儿子的表，奇怪！怎么的表显示的时间分秒不差，我明明看见他们俩的表比我的慢了呀！我把我的发现告诉了我的妻子，她说她也觉得挺奇怪的，但是与我所说的现象稍有些不同。儿子在起点时，她发现我和儿子的手表都比她的表慢了，但当儿子乘坐飞车向她驶来时，儿子的表却变得越来越快，最后到达终点时竟与她的表一致了。这时候儿子也加入了的谈话，他告诉了我他的发现，他是这样描述的，在起点处他发现爸爸的表跟他的表时间是一致的，妈妈的表走得比他的慢，当车运动起来后，爸爸的表变慢了而妈妈的表比原来快了，最后当他到达终点时妈妈的表与他的表又一致了。

从上面这个例子中，看到由于三个人所处的状态不同，得出的结论也大相径庭。但都有一个共同的特点，就是每个人都是以他本人的时间为基准作出判断的。知道光速是有限的，光在空间运行是需要时间的。当所研究的对象涉及到空间大尺度范围或当物体运动的速度大到可以与光速相提并论时，光通过空间两点所需的时间就不能不考虑进来，这样通常在小尺度低速度情况下被认为是同时发生的两个事件就不能再认为是同时的了。爱因斯坦也正是从时间的同时性入手，提出了狭义相对论。在我们生活的宇宙中，时间是非物质的量，它是为了描述物体运动而人为引进的一个物理概念。

经典物理对时间是这样定义的“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地，与任何其他外界事物无关地流逝着”。这一定义在研究空间小尺度范围或低速运动的物体时，无疑是正确的，因为它暗含这样一个概念即时间的同时性是绝对。但在研究空间大尺度范围或高速运动的物体时，这一定义是否仍然有效，取决于对时间的同时性是如何定义的，同时还要看空间两点两个事件发生的时间是如何记录的。

假设有两个完全一样的钟被放置在AB两地。可采用中点对钟法将两地的钟校准。说发生在AB两地的两个事件是同时的，如果AB两地的钟所指示的时间是一样的话。这个结论暗含有这样一个条件即在AB两地分别有两个观察者记录本地事件发生的时间，然后再将两个时间进行对比，判断这两个事件是否是同时发生的，判断的结果与AB两地的位置无关。从这个意义上说时间的同时性是绝对的。再看另一种情况，仍采用同样的方法将AB两地的钟校准。从A点观察AB两地同时发生的两个事件，得到的结论是A地的事件先于B地的事件，相差的时间与两地之间的距离有关。同理，从B点观察AB两地同时发生的两个事件，得到的结论则是B地的事件先于A地的事件。按照这个结论，时间的同时性又是相对的。所以说时间的同时性是相对的还是绝对的完全取决于时间是如何测量的。狭义相对论所涉及的是后一种情况。

1971年，美国海军天文台把四台铯原子钟装上飞机从华盛顿出发，分别向东和向西作环球飞行。结果发现，向东飞行的铯钟与停放在该天文台的铯钟之间读数相差59纳秒，向西飞行时，这一差值为273纳秒。虽然在这次试验中没有扣除地球引力所造成的影响，但测量结果表明，“双生儿佯谬”是确实存在的。

疑问。貌似根据这个实验结论是不能证明双生子佯谬的，这个悖论的核心表达是 A＞B的同时也存在B＞A。

在不怀疑实验过程的正确性前提下，只出现了A＞B 这一种情况，而没有出现B＞A的情况，也没有解释根据理论推导出的逻辑谬论跟实际结论之间如何修正来达到一致。

相对论认为世界线A的长度就是留在地球上的兄弟A经历的时间，B的长度就是做星际旅行的兄弟B经历的时间，两条线不一样长，也就是说，双胞胎兄弟二人经历了不同长度的时间。哪一个人经历的时间长呢?有人会说直线比曲线短，那A比B经历的时间要短啊。双生子佯谬不是说B比A年轻吗?怎么会反过来呢?其实，并没有反过来，你之所以认为B线比A线长，是上了欧氏几何的当。通常用的几何是欧氏几何，两点之间以线段距离为最短。但在相对论中，四维时空的几何不是欧氏的，而是伪欧氏的。在伪欧氏几何中，斜边的平方等于两条直角边的平方差，两点之间以直线距离为最长。所以曲线B比直线A短，B经历的时间也就比A短。双胞胎中的星际旅行者经历的时间比地球上的同胞兄弟经历的时间短。因此返航会面时，B将比A年轻。双生子佯谬是真实的效应，它可以使宇航员在有生之年到达非常遥远的星系。

运动物体的情况又如何呢？假设有一枚火箭从A点运动到B点。火箭上装有校对好的时钟。仍采用中点对钟法在AB两点之间A1、A2、A3．．．放置一系列校对好的时钟，并在A1、A2、A3．．．的每一个位置上都设有一个观察员记录火箭经过的时间。一切就绪火箭出发了。在A点的观察员立刻发现火箭上的钟变得越来越慢了，时间变慢的速度与火箭的速度有关。而据A1、A2、A3．．．的观察员报告，火箭在通过他们所在的位置时，火箭上钟的指示与本地钟的指示是一样的。而在B点观察员则发现，在火箭未出发前，火箭上钟的指示已经比B点的时间慢了一些，但随着火箭逐渐接近，火箭上的时钟却变得越来越快，当到达B点时竟然与B点的时钟是一样的。如果在火箭里也有一个观察员，他会得到这样的结论即当火箭运动起来后，A点的钟变慢了，B点的钟变快了而沿途所经过的钟所指示的时间与火箭上的时间是一致的。在上面的例子中，火箭相对于A和B的运动方向是不同的，所以从A点和B点观察的结果也应是不同的，相对于A点时间是变慢了，相对于B点时间是变快了。时间是变快了还是变慢了取决于观察者与被观察的物体之间的距离是增加还是减少了，变快变慢的速度与两个物体之间的相对运动速度有关。

推导时间膨胀效应时，一个方便的方法是将测量长度垂直于运动方向，从而将时间膨胀效应孤立起来，避免尺度收缩效应的干扰。推导过程可参见张三慧《大学物理》第二版第一册227-230页。

都是在基于光速不变这样一个前提下讨论问题的。光速不变假设是爱因斯坦从迈克尔逊-莫雷实验的否定结果中得出的推论。在上面的讨论中，运动物体的速度V是这样得到的，在AB两地分别放置两个校准好的时钟，AB两地之间的距离为L。在A点记录物体出发的时刻，在B点记录物体到达的时刻，用两地之间的距离L除以两地所记录的时间差，就得到了运动物体的速度，这样计算的结果与两地之间的距离无关。当然还可以用另一种方法，在A点记录物体发出的时刻，在物体经过B点返回到A点时，记录物体到达的时刻，用两倍的距离L除以在A点记录的时间差，就得到运动物体的速度。这两种算法的结果是一样的。如果从A点来观察运动的物体在一去一回时速度是否是一样呢？用上面所得到的时间膨胀和时间收缩效应的结论，可以得出，物体在离开A点后，速度是变慢的，而当物体从B点返回时，速度又是变快的，当然这是从A点观察所得到的结果。

狭义相对论还存在另外一种效应即尺缩效应。可以采用同样的方法，证明运动物体的长度随观察者与运动物体之间的距离的减少，还存在长度伸长的效应。通过以上讨论，清楚了，同时性是相对的还是绝对的取决于观察时间的方法，离开这一点强调同时性是相对的还是绝对的是没有意义的。即使按照同时性是相对的观点，时间除了膨胀效应外，还应有收缩的效应，所以说双生子佯谬本身是不存在的。

设为惯性系，表示地球，表示飞船。在看来，先加速，再以速度匀速前进，再减速然后掉头然后加速返回，然后以匀速返回，然后减速到达。加速减速的时间可以忽略不计，所以

。

在看来，开始在一个引力场中下降，直到速度为，然后引力场消失以匀速运行，然后在引力场作用中减速到0，然后下降直到速度为，然后引力场消失，以匀速运行，然后在引力场中减速直到静止。单考虑匀速部分，

。

但是，在引力场中变换公式为

。

所以只考虑从到的减速加速过程。设这个过程时间为，则

，

距离等于，所以

。

所以总时间

。

忽略可得

。

这里计算的误差为b^4或更高阶。更加详细的计算表明T＞t总是成立的。以上推导来自。