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叶衡生于宋徽宗宣和四年（1122年），宋高宗绍兴十八年（1148年）中进士。最初被任命为福州宁德县主簿，代理县尉。因缉捕盐寇有功，升任临安府於潜县县令。当时各地人口问题积弊严重，富户瞒报人丁数量，穷人被迫重复缴纳人头税。叶衡上任后，把民户分为九等，自五等以下一概免除赋税，把他们应缴纳的份额均摊给上四等的民户，减轻了贫民的负担。征收税赋时定下期限在县衙门口张榜公布，让里正告诉百姓，不遣一吏而赋自足。当年发生蝗灾，蝗虫却没有经过叶衡的治所。因此，叶衡的治绩为各县第一，守臣把这一情况报告给宋高宗，高宗对叶衡的做法加以肯定，认为他治县有方。
乾道元年（1165年），叶衡升知常州。当时洪涝灾害严重，饥民四处流散，叶衡决定开仓煮粥赈济灾民。有人说常平仓不可以轻易打开，叶衡说：“储蓄粮食正是为发生紧急情况做准备，怎可看着百姓挨饿而不救助呢？” 瘟疫肆虐时，叶衡不顾个人安危，只身携医生到闾巷间问诊，拯救了许多灾民的性命。叶衡征召晋陵县丞李孟坚代理无锡县县令，因其任上颇有政绩，叶衡便向宋孝宗推荐李孟坚，使他当即被授知秀州。由此可见孝宗对叶衡的信任。
宋孝宗乾道二年（1166年），叶衡升任太府少卿。合肥临湖边有圩田四十里，叶衡上疏建议，招募百姓耕种，每年可收谷数十万。先免除这些百姓的租税，两三年后田地形成规模，再仿照营田方式，公家私人各收一半。宋孝宗听从了他的意见。
乾道六年（1170年），叶衡授任户部侍郎。当时盐税亏欠很多，叶衡上奏说：“近赋税收入没有增加，是私商贩盐所导致，应从煮盐的地方就加以管制，管理盐锅的使用，核查盐灶的多少，盐户的本钱按时发给他们，盐出得多了按时收购，选廉洁能干的官吏访察他们，私贩自然会绝迹。”于是孝宗在淮南的通州、浙东的明州、浙西的秀州各设一名措置官，以负责盐务。
后来，叶衡因母亲去世，而离职服丧。乾道七年（1171年）四月四日，起复知淮西路，后被改授为枢密都承旨、敷文阁待制。任职期间，叶衡向朝廷陈奏马政的弊端，并提出应当让每一个统制分头管领马匹若干，年终计算马匹数目，并排定优劣。丹棱人李垕对答贤良方正科的对策时，由于亢直敢言，列入第四等，叶衡上奏说：“陛下看中他忠诚的品格，而对他的狂妄不加怪罪，足以显示陛下包容谏言的品德。”于是赐李垕制科出身。
有人向宋孝宗进言长江、淮河一带的士兵名籍作伪泛滥，于是孝宗下诏让叶衡考察检视，并赐给叶衡袍带、鞍马、弓箭，命叶衡处理和安置民兵。乾道九年（1173年）九月一日，叶衡在知荆南府任内上奏：“荆、襄两路民兵，因为前年土地荒旱，民力尚未恢复，希望能够下令让他们各自在家阅习武艺，等到来年春，派遣武艺精强人的代表赴州治所，按照等次犒劳设宴，以激励其余的人。每年训练的常例等到来年冬再安排。”宋孝宗听从了他的建议。人们都称赞他抓住了治军的要点。叶衡办完此事入朝觐见宋孝宗，孝宗当时驾临偏殿检阅武士，召叶衡参与观礼，赐酒并赏赐亲书墨宝。
淳熙元年（1174年）四月，叶衡以户部尚书之职兼任签书枢密院事。
同年六月，叶衡进言道：“当今兵权系于将帅，百姓的性命寄托于地方官，而军队、地方若出现弊病，常常是因为长官频繁更换。希望从今以后精加选择，使选拔出的人材能够胜任其职，然后让他们能够长期地担任某个职务，以避免长官多次更迭，而产生效率低下、指挥困难的问题。”宋孝宗听从了他的建议。同月授参知政事。
同年十一月，叶衡任右丞相兼枢密使。叶衡在不到十年内由地方小官升任丞相，其速度为当时之少有。
当时宋孝宗锐意恢复国土，咨询叶衡意见，叶衡力主抗金，他仔细思考了将帅、武器、山川、防守的情况，一一回答。奏对结束，孝宗私下里赐他座位，研讨机密大事，并不时召他进见。
同年十二月，叶衡在右丞相任上掌管编修《真宗玉牒》《三祖下上五世宗藩庆系录》。
淳熙二年（1175年）七月，茶商赖文政发动起义，江西总管贾和仲前往镇压，被打败。宋孝宗采用叶衡的建议，任命时任仓部郎中辛弃疾担任江西提刑，节制各军队讨伐起义军。八月，起义被辛弃疾平定。
淳熙二年（1175年）八月，宋孝宗选派泛使出使金朝，希望求取黄河以南的土地，叶衡上奏说：“司谏汤邦彦有口才，适宜出使金国。”
九月，汤邦彦即将出使，面见孝宗辞行，得知他的出使是由于叶衡的推荐。汤邦彦恼恨叶衡排挤自己，听说叶衡对客人说过诽谤宋孝宗的话，就报告给了孝宗。宋孝宗大怒，当天就罢免叶衡右丞相职，贬知建宁府。
淳熙三年（1176年）三月，叶衡被言官弹劾“沉湎于酒，有背于公”，而被贬为安德军节度副使，郴州安置。
淳熙五年（1178年），汤邦彦出使归来，果然没有完成使命，孝宗怒而将汤邦彦流放到岭南，并稍稍宽待叶衡，允许他随意安居。后复官奉祠，旋归故里。淳熙十年（1183年），叶衡逝世，享年六十二岁。死后被赠为资政殿学士。
行政果断，爱护百姓
叶衡在任於潜县县令期间，把民户定为九等，从五等以下除去他们的名籍，而把他们应缴纳的份额均摊给上四等的民户，革除户口簿的弊端，解决了富户大多隐瞒漏报，贫弱户重复缴纳赋税的弊病。
叶衡知常州期间，遇到水灾，不顾反对，为百姓开仓放粮，使百姓得以赈济。
建言献策，勤政为民
叶衡在任户部侍郎期间，奏报盐市乱况，建议整顿私盐，以恢复盐市经济秩序，得到采纳，并完善了相关监管制度。后任枢密都承旨时，上奏革除马政的弊端，应将马之数目、品质加以管理。
淳熙初年，宋朝发行的纸币“会子”存在折价的问题，叶衡在任右丞相兼枢密使期间，奉命将库存金、银及铜钱换成“会子”，以稳定流通。
叶衡任职枢密院多年，熟悉军务，曾建言宋孝宗严格选拔官吏，以避免官员频繁更换而导致的管理困难，为孝宗所批准。叶衡知人善任，多次为国推举将才，如派遣时任仓部郎中的辛弃疾担任江西提刑，成功镇压茶商赖文政的起义军。
赵昚：卿真宰相才也！
《宋史》：①叶衡负才足智，理兵事甚悉，由小官不十年至宰相，进用之骤，人谓出于曾觌云。②陈康伯以经济自任，临事明断。梁克家才优识远，谋国尽忠。至若汪澈之论事忠悫，荐达人才，叶义问直言正色，扫除秦桧余党，然不长于兵，临敌失措，岂优议论而劣事功者欤？叶颙清俭正直，而衡才智有余，盖亦一时之选云。
《八闽通志》：衡才知有余，亦一时之选云。
相传，叶衡罢相后归来，大病一场。旧友前来看望，怕刺激叶衡，都不敢言笑。叶衡却是很坦然，问道：“我就要死了，只是不知死了以后，好还是不好？”
有人识趣回答：“想必极好。”
叶衡非常惊讶，忙问：“你如何得知？”
那人答道：“假如死后不好，死了的人会逃回来。现在没有一人回来，证明死后不错。”在座的人大笑。
（叶衡家系来源：）
叶衡诗作在《全宋诗》中录有《宝乘寺》《昆山吕正之三男子连中神童科盖奇事也次严别驾韵》《鹿田寺集杜五言》及《诗一首》。
据光绪时浙江省金华市金华县《金华县志》记载：叶衡宅在金华府治北永福寺（城北三隅试院后）塔后衮绣坊（叶衡建）；园内有一亭曰：“最高亭”（即今金华花园巷天一门内有花园数亩）。
叶衡墓在金华县东南十里水沟垅鳅塘。
《宋史·卷三百八十四·列传第一百四十三》
《续资治通鉴·卷一百四十四》
《两浙名贤录·卷二十八》
《浙江通志·卷二百七十九》