角频率

更新时间:2023-11-17 21:11

角频率,也称圆频率,表示单位时间内变化的相角弧度值。角频率是描述物体振动快慢的物理量,与振动系统的固有属性有关,常用符号ω表示。在国际单位制中,角频率的单位是弧度/秒(rad/s)。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率,叫做固有角频率。在力学,光学,交变电路中,角频率都有着较为广泛的应用。

定义和单位

定义

单位时间内变化的相角弧度值。常用符号ω,与频率成正比,是对应频率的2π倍。

单位

SI单位为rad/s(弧度每秒)或s-1(每秒、负一次方秒)。

公式

简谐振动中,在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率,用f表示。频率的2π倍叫角频率,即 。

线谐振动

对于一个线谐振动系统,其振动的角频率ω,自身等效劲度系数k与自身质量m的关系为 ,具体推导如下:

线谐振动加速度a与位移x的关系

两边同时乘上m

角谐振动

对于复摆在摆角较小(<0.4rad)时摆动的角频率为

其中 为摆长, 为转动惯量

对于单摆,在小角度条件下的角频率

光学

平面波的表达式

球面波的表达式

其中,k为波矢,A为振幅,U为光矢量

正弦电流电路

在正弦电流电路中电压 与电流 与角频率 的成如下关系:

在正弦电流电路中,感抗容抗角频率 成如下关系:

角频率与角速度

简谐振动中,角频率与振动物体间的速度 v 的关系为 ,其中, 为波长(m)。

在圆周运动中,角速度与线速度之间的关系为 。

以上可以看出,圆周运动中的角速度ω与简谐振动中的角频率ω,虽然单位相同且都有 的相同形式,但它们并不是同一个物理量。

应用

模态提取中,固有频率的单位有两种形式:RAD/TIME,CYCLES/TIME。前者即为角频率(圆频率),后者才是我们常常所用到的频率值。

在LC震荡电路谐振角频率为 。其中,ω为谐振角频率(rad/s),L为电感(H),C为电容(F)

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