更新时间：2023-07-29 08:55
朱世杰在《四元玉鉴》中记载了许多高阶等差数列的问题，他列下了一串美丽的级数求和公式：
（等差数列）
1+2+3+……+n=n（n+1）/2!
即Σr= n（n+1）/2!
（二阶等差数列）
1+3+6+……+ n（n+1）/2= n（n+1）（n+2）/3!
即Σr（r+1）/2! = n（n+1）（n+2）/3!
（三阶等差数列）
1+4+10+……+ n（n+1）（n+2）/3!= n（n+1）（n+2）（n+3）/4!
即Σr（r+1）（r+2）/3! =n（n+1）（n+2）（n+3）/4!
（四阶等差数列）
1+5+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）/4!= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）/5!
即Σr（r+1）（r+2） （r+3）/4! =n（n+1）（n+2）（n+3） （n+4）/5!
1+6+21+……+ n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）/5!
=Σr（r+1）（r+2） （r+3）（r+4）/5!
= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）（n+5）/6!
我们可以看出他的三角垛公式是以草垛的和为一般项，而撤星形垛是以三角形垛的和为一般项，并且连绩以新级数的和为一般项，求出另一新的高阶等差级数的公式。从他用「落一形垛」、「更落一形垛」的名称，可以知道，他是将前式的r项和是後式的第r项，即前式中到第r层为止的垛积降落一层是後式垛积的第r层。
Σr（r+1）（r+2）……（r+p-1）/p!=n（n+1）（n+2） ……（n+p）/（p+1）!
李善兰（1811—1882），字壬叔，号秋纫，浙江省海宁人。
自幼喜爱数学，1845年，撰《方园阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》，在三角函数、对数函数的幂级数展开式的研究上取得比前人更大的成就，他创造的尖锥术提出了几个定积分公式，在接触西方微积分之前，独立地跨进了微积分的门槛。
1852年，离开家乡到上海，与英国传教士伟烈亚力合译《几何原本》后9卷，《代数术》13卷，《代微积拾级》18卷，后者是中国第一部微积分学译著。
同时，李善兰会通中西，写出《椭圆正术解》等四种关于圆锥曲线的研究著作，《级数回求》等关于幂级数的研究著作。
《垛积比类》是中国特色的垛积问题研究专著，为关于高阶等差级数求和的著作。
李善兰恒等式为组合数学中的一个恒等式，由中国清代著名数学家李善兰先生于1859年在《垛积比类》一书中首次提出，因此得名。