定义

假设N是一个随机变量，其分布为期望为λ的泊松分布，且X1,X2,X3为同分布的随机变量，他们相互独立，且与N也独立。则在变量个数给定的条件下，这个独立同分布的随机变量和的概率分布：

是一个良定的分布。N= 0时，Y也为0，此时Y|N=0有退化的分布。联合泊松分布可以通过将(Y,N)的联合分布在N上边缘化而得到，而联合分布可以通过结合条件分布Y|N和N的边缘分布而得到。

性质

联合泊松分布的均值和方差可以简单地从全期望公式和全方差公式推导出来。即

则

应用

联合泊松分布广泛用于精算学和保险业，用来对总索赔额进行建模，是随机的个独立同分布的索赔额X1,X2, ... ,XN的和。