①受中心体引力作用的流体形状问题：典型例子是土星环。

②地月系统的形状问题：这是关于地月系统演化的一个课题。从地月原来是一个天体的假定出发，研究分裂为两个天体的可能性以及它们的形状和自转的演化规律。

③双星系统的形状问题：这是关于双星演化的一个课题。

④复杂系统的形状问题：主要是星团、星云和星系的形状理论，这些问题主要在天体物理学中研究。

天体的自转理论

主要研究：①天体自转轴在空间的运动:除地球外,还研究人造天体的自转轴的运动；②天体自转轴在天体内的移动：研究得最多的是地球的极移；③天体自转速率的变化：主要研究内外引力对天体自转速率的影响。

均匀流体自转时的平衡形状问题

这是最简单的理论模型。它研究密度均匀的不可压缩流体在均匀自转时的平衡形状及其稳定性问题(即偏离平衡形状很小时,是否会破坏平衡)。设σ 为流体密度、ω为自转速率、G为万有引力常数，庞加莱求得产生平衡形状的必要条件为： 。

Ω=1的条件称为庞加莱极限

对于密度不均匀的流体,此条件仍然成立，只是σ 表示整个流体的平均密度。当满足此条件时，已证明存在一系列的平衡形状，如马克劳林椭球体（旋转椭球体）、雅可比椭球体（三轴不相等的椭球体）、庞加莱体（近椭球的几种闭曲面）和达尔文体（梨状体）等。这些平衡形状都是指大行星而言的，它们是椭球体或接近椭球体。有人证明，环状体也可能成为平衡形状，但不能解释土星环的运动。对土星环的实际观测表明，它不是自转着的流体，而是按开普勒椭圆运动着的小固体质点所组成的环。

庞加莱和李亚普诺夫建立了这些平衡形状的稳定性理论。当Ω值较大时（仍小于1）,相应的马克劳林椭球体或雅可比椭球体都是不稳定的。按均匀流体得出的结论只有参考价值，因为这与天体实际情况相差太远。但结论本身是非常可靠的，可作为讨论更复杂情况的基础。

地球的形状理论

在天体的形状理论中，研究得最深入的对象是地球，各种物态模型，都是针对地球提出来的。由于人造地球卫星的轨道受到地球引力场的摄动，可根据人造卫星轨道要素的变化反测地球引力场展开式的系数。这些系数值反映了地球形状和内部密度分布的规律。1963年，美国根据史密森天文台的建议，拟定了“国家测地卫星”计划，并从1965年开始发射专用于观测地球的带有激光反射器的卫星。1966年,根据卫星资料建立第一个标准地球模型，称为“史密森标准地球Ⅰ”；1969年用更多的资料建立“史密森标准地球Ⅱ”。后来又用25个卫星的照相和激光观测资料以及两万多个地面重力测量资料，在1973年建立“史密森标准地球Ⅲ”。

地球的自转理论

在天体的自转理论中，也只有对地球自转的理论研究得最为深入。它包括：①岁差和章动理论：主要研究地球自转轴在空间的变化规律。经典理论是用刚体模型建立起来的，所得结论至今仍在应用。同时还根据完全弹性体模型以及核心为流体、壳为固体的模型建立了一些章动理论。②地极移动理论：研究地球自转轴在地球体内的运动规律。这需要用各种较复杂的模型（弹性体、可塑体、带流体核的固体、带有浮动固体块的流体等）进行研究。③地球自转速率的变化：需要用更复杂的模型进行研究。

S．Chandrasekhar，Ellipsoidal　 Figures　 of Equilibrium, Yale Univ. Press,New Haven,1968.

W.S.Jardetzky,Theories of Figures of Celestial Bodies, Interscience Publishers,New York,1958.