更新时间：2022-08-25 13:54
泛代数是代数学的一个分支学科。泛代数是在群、环、域、格等代数系统研究的基础上进一步抽象得以发展起来的一般代数系统。一个泛代数U是一个二元组〈A，F〉，其中A是一个非空集合，称A为U的全域(universe)或支集(underlying set)，F是定义于A上的运算集合(F可能是有限集，也可能是无限集)。对于泛代数可以仿照群、环、域中的方式定义子代数、同态、同构概念等。
子代数格(subalgebra lattice)是泛代数的一个概念。一个泛代数l是一个二元组
泛代数是代数学的一个分支学科。泛代数是在群、环、域、格等代数系统研究的基础上进一步抽象得以发展起来的一般代数系统。一个泛代数U是一个二元组〈A，F〉，其中A是一个非空集合，称A为U的全域(universe)或支集(underlying set)，F是定义于A上的运算集合(F可能是有限集，也可能是无限集)。对于泛代数可以仿照群、环、域中的方式定义子代数、同态、同构概念等。
早在1898年，怀特海(Whitehead，A.N.)就意识到要研究泛代数。但直到20世纪30年代伯克霍夫(Birkhoff，G.D.)的论文发表以前，泛代数的研究没有什么发展。这和当时近世代数的大部分分支没有得到充分的发展有关。从1935年到1950年，泛代数的大部分研究成果是按伯克霍夫的文章的方向进行的，即，研究自由代数、同态定理、同构定理、合同关系格、子代数格等。
由于数理逻辑的发展，为泛代数的研究提供了一个新的工具，特别是哥德尔完全性定理、塔尔斯基可满足性概念、紧致性定理等，使人们意识到逻辑在代数中应用的可能性。马尔茨夫(Malcev)于1941年发表了这方面的第一篇论文，由于战争，他的论文没有引起人们的注意.后来，塔尔斯基(Tarski，A.)、亨金(Henkin，L.)和鲁宾孙(Robinson，A.)开始这方面的研究工作。
利用模型论(数理逻辑的一个分支)研究泛代数的主要代表人物有塔尔斯基、亨金、查尔各(Charg，C.C.)、琼森(Jonsson，B.)、凯斯勒尔(Keisler，H.J.)、林敦(Lyndon，R.C.)、墨尔洛各(Morlog，H.)、斯科特(Scott，D.S.)、沃特(Varght，R.L.)等人.当然，泛代数的结果也可应用于模型论的研究。
泛代数除了在数学本身的研究中有广泛应用外，对计算机语言和语义理论的研究也有越来越大的作用。
子代数也叫子群胚。设E与E′为两个群胚。称E′是E的子群胚，如果E′是E的子集，且从E′到E中的典范单射是群胚同态。
子幺半群，子群，子环，子体，子向量空间，子代数及酉子代数的定义是类似的。
设E为群胚，而E′为E的子集.如果E′是E的子群胚，则子集E′对E上的合成法则是稳定的，且群胚E′上的合成法则正好是由E的法则诱导出的法则。反之，如果E′是E的稳定子集，则由E的法则诱导出的E′的法则在E′上定义一个群胚结构。赋以这一结构，E′是E的子群胚。所以称群胚E的稳定子集E′是E的子群胚，这意味着赋予E′以E的法则所诱导出的法则。
“格”是一种特殊的偏序集。在许多数学对象中，所考虑的元素之间具有某种顺序。
例如，一组实数间的大小顺序；一个集合的诸子集（或某些子集）间按（被包含）所成的顺序 ；一组命题间按蕴涵所成的顺序；等等。这种顺序一般不是全序，即不是任意二元素间都能排列顺序，而是在部分元素间的一种顺序即偏序（半序）。偏序集和格就是研究顺序的性质及作用而产生的概念和理论。
格论在代数学、射影几何学、集合论、数理逻辑、泛函分析以及概率论等许多数学分支中都有应用。例如，在代数学中，对于一个群G与其子群格（G）之间关 系的研究。在数理逻辑中，关于不可解度的研究。
格的定义：设（L，≤）是偏序集，若L中任意两个元素都存在上确界以及下确界，则称（L，≤）是格（lattice），为了方便，这样的格成为偏序格。
格偏序格.
子集在L中有上确界和下确界的偏序集，就是格。
h代数格 在L定义二元运算*和·
(1) 交换律 a*b=b*a，a·b=b·a
(2)结合律(a*b)*c=a*(b*c) , (a·b)·c=a·(b·c)
(3) 吸收律 a*(a·b)=a， a·(a*b)=a
则称(L，*，·)是代数格.
用代数的语言，格就是在非空集合上定义了两个满足结合律、交换律和吸收律的运算。
h对偶式 由1，0，和可以代表格中的任意元素的变量通过+，×运算连结起来的式子，就是格中的表达式，记作f。将f中的0换成1，1换成0，+换成×，×换成+所得的表达式，就是表达式f的对偶式记作f。h
h对偶原理 若f为真，则f为真。
代数格亦称紧致生成格。一种应用广泛的格。设L是备格，a∈L，若对XL，a≤∨X，存在X的有限子集X1，使得a≤∨X1，则称a为L的紧致元。若备格L的任一元均为紧致元的并，则称L为代数格。任意格的合同格是代数格。格L是代数格当且仅当L与某个含0的并半格的理想格同构，这是代数格的一个很有用的性质。代数格是伯克霍夫(Birkhoff，G.D.)于1967年引入的，但他并未假设完备性。代数格对合同格的刻画、格的表示理论和无限维代数理论的研究均有重要作用。