更新时间：2022-09-24 10:38
泛代数是以一般代数系统为研究对象的一个数学分支。在诸如矩阵群、置换群、变换群等具体的群概念基础上，经过抽象概括而得出抽象群的概念；与此类似，可以在一般的群、环、布尔代数、模、格、半群等等概念之上再抽象，得出能概括它们的共性的更加一般的概念。
泛代数是代数学的一个分支学科。泛代数是在群、环、域、格等代数系统研究的基础上进一步抽象得以发展起来的一般代数系统。
一个泛代数 𝒰 是一个二元组 (A,F)，其中 A 是一个非空集合，称 A 为 𝒰 的全域(universe)或支集(underlying set)，F 是定义于A 上的运算集合（F可能是有限集,也可能是无限集）。对于泛代数可以仿照群、环、域中的方式定义子代数、同态、同构概念等。
早在1898 年，怀特海(Whitehead,A.N.)就意识到要研究泛代数。
直到 20 世纪 30 年代伯克霍夫(Birkhoff,G.D.)的论文发表以前，泛代数的研究没有什么发展。这和当时近世代数的大部分分支没有得到充分的发展有关。
1935 年到 1950 年，泛代数的大部分研究成果是按伯克霍夫的文章的方向进行，研究自由代数、同态定理、同构定理、合同关系格、子代数格等。
由于数理逻辑的发展，为泛代数的研究提供了一个新的工具，特别是哥德尔完全性定理、塔尔斯基可满足性概念、紧致性定理等，使人们意识到逻辑在代数中应用的可能性。
马尔茨夫(Malcev)于 1941 年发表了这方面的第一篇论文，由于战争，他的论文没有引起人们的注意。后来，塔尔斯基(Tarski,A.)、亨金(Henkin,L.)和鲁宾孙(Robinson,A.)开始这方面的研究工作。
利用模型论研究泛代数的主要代表人物有塔尔斯基、亨金、查尔各(Charg,C.C.)、琼森(Jonsson,B.)、凯斯勒尔(Keisler,H.J.)、林敦(Lyndon,R.C.)、墨尔洛各(Morlog,H.)、斯科特(Scott,D.S.)、沃特(Varght,R.L..)等人。
泛代数的结果也可应用于模型论的研究。
泛代数除了在数学本身的研究中有广泛应用外，对计算机语言和语义理论的研究也有越来越大的作用。
群可看成具有一个二元运算（乘法）、一个一元运算（取逆元）和一个零元运算（单位元）的代数系统。
群有单位元的环可看成具有两个二元运算（加法和乘法）、一个一元运算（取负元）和两个零元运算（零元和单位元）的代数系统；布尔代数可看成具有两个二元运算（交和并）、一个一元运算（取补元）和两个零元运算（0和1）的代数系统。有单位元的环和布尔代数，就可视为同型代数。然而，域不能看成代数系统，因为域中对乘法取逆元不是对域中每一元都有意义，而只是域上的一个“部分运算”。