子对象

更新时间:2023-04-17 21:58

子对象是子代数系概念的推广。它是商对象对偶概念。设A,B为范畴的两个对象,若有单态射i:A→B,则称A为B的子对象。例如在环范畴中,环R的子环为 S 为R的子对象。

定义

子对象是子代数系概念的推广。它是商对象的对偶概念。

设A,B为范畴𝒞 的两个对象,若有单态射 i:A→B,则称A为B的子对象。例如在环范畴中,环R的子环为S为R的子对象。

子范畴

数学中,一个范畴C的子范畴(subcategory)是一个范畴S,其对象为C内的对象,态射为C内的态射,且有相同的单位态射与态射复合。直观上来看,C的子范畴是一个从C中“移去”部分对象和态射的范畴。

一个的子范畴被称之为同构封闭的,若每一个在C内的同构(在内)也会属于。一个同构封闭完全子范畴被称之为是严格完全的。

一个的子范畴是宽的,若其包括所有的对象。一个宽子范畴基本上不会是完全的:一个范畴唯一的完全宽子范畴即是此一范畴本身。

一个塞尔子范畴是指一个阿贝尔范畴的一非空完全子范畴,其中对所有在内的所有短正合序列

会属于,当且仅当和也属于。

商对象

(quotient object)

商对象是商代数系概念的推广。它是子对象的对偶概念。

设A,B为范畴C的两个对象。若有满态射π:A→B,则称B为A的商对象。

例如在环范畴中,若π:R→S为环的满同态,则ker π为R的理想且SR/ker π,即S在同构意义下为R的商环。用范畴语言讲,即S为R的商对象。

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