更新时间:2022-08-25 14:48
经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换,两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后,仍旧全等。正常来说,验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边,直角边(HL)来判定。
“一一对应”是数学最基本的概念之一,起源于人类的原始时代。原始的“一一对应”关系主要是为了生活、实践的需要,主要用于计数等的需要,比如用石头代表动物;或是用数字代表物体,如用1代表“破褂子”,用2代表“帆船”,或是用结绳计数的方法来表示有多少猎物等,这就是“一一对应”概念的雏形。在初中数学教材中,也会提及某些“一一对应”关系,如“数轴上的点和实数是一一对应的”即数轴上的每个点都能用一个实数来表示,反之,任何一个实数也能用数轴上的一个点表示出来。“坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的”等。那么,在几何中如何建立起一一对应的关系呢?著名数学家张景中在《平面几何新路》一书中是这样写的:“在三角形的顶点之间建立起一一对应的关系,第一个对应第一个,第二个对应第二个,第三个对应第三个,顶点对应好了,边和角自然也对应好了。”因此,我们可以得知直角边也可以与斜边对应。
当两个全等图形完全重合时,相互重合的顶点称为对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。其实,不仅全等三角形有对应边和对应角,相似三角形中也有,“在两个相似三角形中,对应相等的角及其顶点分别是它们的对应角和对应顶点,以对应顶点为端点的边是它们的对应边”。
全等三角形的对应角相等
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,公共角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角。
例1,如图1所示, ,那么 等于()。
解析:△BOD可以看作是△AOC顺时针旋转180度而得到的,故C点旋转到D点,A点旋转到B点,则角DBO与角CAO是对应角,所以等于。
例2,如图2所示,,若,,则是多少?
△ADE可以看作是△ABC顺时针旋转而得到的,故B点旋转到D点,C点旋转到E点,则角EAD与角CAB是对应角,所以等于。